21直线段的转换算法..doc

2.1 直线段的扫描转换算法 ? 数值微分(DDA)法 ??? 设过端点P0(x0 ,y0)、P1(x1 ,y1)的直线段为L(P0 ,P1)，则直线段L的斜率?? L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个象素)，用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取象素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因为： ??? yi+1 = kxi+1+b ???????? = k1xi+b+k?x ???????? = yi+k?x ? 所以，当?x =1; yi+1 = yi+k。也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。根据这个原理，我们可以写出DDA画线算法程序。 DDA画线算法程序 void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int x； ? float dx, dy, y, k； ? dx = x1-x0； dy=y1-y0； ? k=dy/dx,；y=y0； ? for (x=x0；x x1；x++) ? { drawpixel (x, int(y+0.5), color); ??? ?? y=y+k; ? } } 注意：我们这里用整型变量color表示象素的颜色和灰度。 举例：用DDA方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。 x int(y+0.5) y+0.5 0???? 0??????? 0 1???? 0 ???? 0.4+0.5 2???? 1????? 0.8+0.5 3???? 1 ???? 1.2+0.5 4???? 2????? 1.6+0.5????????????????????????? 图2.1.1 直线段的扫描转换 ??? 注意：上述分析的算法仅适用于|k| ≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。当 |k| ? 1时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k。在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要对y进行四舍五入后取整，这使得它不利于硬件实现。 ? 中点画线法 ??? 假定直线斜率k在0~1之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有两种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）M，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下方时，则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时，则取P1为下一个象素点。这就是中点画线法的基本原理。 ? 图2.1.2 中点画线法每步迭代涉及的象素和中点示意图 ???? 下面讨论中点画线法的实现。过点(x0,y0)、(x1, y1)的直线段L方程式为F(x, y)=ax+by+c=0，其中，a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0，欲判断中点M在Q点的上方还是下方，只要把M代入F（x，y），并判断它的符号构造判别式: d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ???? 当d0时，M在L(Q点)下方，取P2为下一个象素； ???? 当d0时，M在L(Q点)上方，取P1为下一个象素； ???? 当d=0时，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素； 注意到d是xp, yp的线性函数，可采用增量计算，提高运算效率。 ??? 若当前象素处于d?0情况，则取正右方象素P1(xp+1, yp),要判下一个象素位置，应计算 d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a，增量为a。 ??? 若d0时，则取右上方象素P2(xp+1, yp+1)。要判断再下一象素，则要计算d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ，增量为a＋b。画线从(x0, y0)开始，d的初值 d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b，因? F(x0, y0)=0，所以d0=a+0.5b。 ??? 由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是初始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d来摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法程序。 中点画线算法程序： void Midpoint Line (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int a, b, d1, d2, d, x, y； ? a=y0-y1； b=x1-x0；d=2*a+b； ? d1=2*a；d2=2* (a+b)； ? x=x0；y=y0； ? drawpixel(x, y, color); ? while (xx1) ? { if (d0)?? {x++；y++； d+=d2; }