[2014届高中数学步步高大一轮复习讲义2.1函数及其表示.docVIP

2.1 函数及其表示 一、选择题 1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　) A．y＝与y＝ B．y＝lnex与y＝elnx C．y＝与y＝x＋3 D．y＝x0与y＝ 解析 对于A，两函数的对应法则不同； 对于B，两函数的定义域不同； 对于C，两函数的定义域不同； 对于D，两函数的定义域都为{x|x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)． 答案 D 2．已知f：x→sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析 当sinx＝时，x＝，. 所以，集合A中的元素最多有5个． 答案 B 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)． 解析　(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案　B 【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用. 4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于 (　　)． A. B. C．2 D．9 解析　f(f(0))＝f(2)＝4＋2a 由已知4a＝4＋2a，解得a＝2. 答案　C 5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　由图象知，f(x)＝ ∴f＝－1＝－， ∴f＝f＝－＋1＝. 答案　B 6．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)． A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C.∪ D.∪ 解析　当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2； 当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2， ∴f(x)＝ f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－. 答案　B 7.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ） 解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案　D 二、填空题 8. 已知函数f(x)＝则不等式1f(x)4的解集为________． 解析 由题意或解得0x≤1或3x4. 答案 (0,1]∪(3,4)　 9．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　　　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________． 解析　g(1)＝3　　　f[g(1)]＝1　　　g[f(1)]＝3 g(2)＝2　　　f[g(2)]＝3　　　g[f(2)]＝1 g(3)＝1　　　f[g(3)]＝1　　　g[f(3)]＝3 因此满足f(g(x))g(f(x))的x＝2. 答案　1　2 10.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是______. 解析 要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案 (2,8］ 11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题： ①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数； ②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 解析　对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－1≠1，则f(x)＝x2不是单函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)时有x1＝x2，与x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)互为逆否命题，②正确；对③，若b∈B，b有两个原象时．不妨设为a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，f(