[13潮州金中韦淳论文：高中数学概念教学的思考.docVIP

高中数学概念教学的思考 潮州市金山中学 韦淳 摘要：数学概念是数学学习的基础和基本技能教学的核心，是数学思想和方法的载体。本文阐述了如何从数学概念的特点出发，在课堂教学中凸显数学概念的思维价值，展现概念教学对学生思维能力的促进作用。 关键词：高中数学 概念教学 《普通高中数学课堂标准（实验）》指出“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”[1]数学学习，其中很重要的一项内容就是数学概念的学习，实践表明，学生在解题中出现的错误或思维活动中遇到的障碍，往往是由于没有正确理解、掌握有关的数学概念而造成的。例如下面这一道题：“已知幂函数在区间上单调递增，求实数的值”。其实只要紧扣幂函数的定义就能迅速做出解答，但是在教学过程中却发现这道题学生解答的正确率非常低。当前，由于受应试教育的影响，有些老师在认为与其在概念教学中浪费时间，不如教师多讲一些题，学生多做一些题，在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是：数学教学缺乏必要的根基，学生对数学概念理解不准，大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果，常常事倍功半。因此加强数学概念教学，对于提高学生数学思维能力，提高课堂教学效益具有十分重要的现实意义。 概念的合理引入 数学概念是现实生活中数量关系和空间形式的合理抽象，对于数学概念的生成过程，教师不能进行照本宣科式的讲解或规定，而是应该启发学生积极探索其形成过程，增强感性认识，提高其理解与运用能力。教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，例如在讲圆柱、圆锥、球的概念时，可以观察有关的实物、图示或模型，利用几何画板动画展示帮助学生理解。引入指数函数时，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折，1次，2次，······，30次，你知道会有多高吗？若对折次，得到高度为，与之间有怎样的关系？由此让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了“指数爆炸”。当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，例如立体几何问题可借助于平面几何的类比，空间向量可借助于平面向量的类比。此外，还可以从数学本身的发展需要引入概念，概念与现实社会得不到联系，会造成学生接受理解概念的困难。因此在概念引出时，可通过暴露原有概念的不足之处，让学生感到引入概念的必要性和合理性，使学生在新概念和原有概念之间建起桥梁，比如复数概念的引入解决了在实数集中，负数不能开平方的不足之处。“一般地说，知识发生过程教学就是教师引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因，知识概括或扩充的经过以及向前拓展的方向，简单地讲，就是再现知识的来龙去脉，也就是揭示知识的本质、顺序与联系。”[2] 二、数学概念的建立和形成 数学概念是多结构，多层次的，理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而加强学生分析问题、解决问题的能力。 抓住关键字词，全面理解概念 数学概念非常精炼，寓意深刻，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，避免产生不必要的误差。华罗庚先生讲过：数学定义是最精确的，多一字就觉得语言哆嗦，少一字就不能表达清楚。例如讲“异面直线”，要抓住“不同在任何一个平面”，讲“函数”，要注意关键词“任意”、“唯一”。 抓住要点，促进概念的深化 概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数的图象和性质等都是由定义推导出来的，可见三角函数的定义是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。 运用比较，区分异同 许多数学概念，由于表示它们的符号、词语和概念本身的含义相似，可能产生概念间的混淆，应引导学生进行归类比较，区分它们的异同之处。如：充分条件与必要条件、排列与组合、否命题与命题的否定等等。 例如，在区别古典概型与几何概型的概念时，可提出以下问题：连续掷两次骰子，以出现的点数作为点中的，问点落在圆内的概率是多少？一开始学生容易误以为是几何概型问题，仔细推敲，却发现另有情形，问题考虑的是在等可能的36个点中，出现点，，，，，，，的可能性，属于古典概型，在这里几何概型有形无实。对概念的分析如果仅仅限于字面的表述显然是不够的，学生往往对这样的语言和名词仍不理解或理解不到位，在教学中，要结合具体的事例诠释概念的内涵与外延，