[1.1.1-2集合的含义与表示及集合间的关系.docVIP

课题 1.1.1-2集合的含义与表示及集合间的关系 【新课讲授】一.试一试 (15分钟) 阅读教材p1～p4，并完成下列知识要点填空和练习。 1．知识要点填空： （1）集合 ：一般地， 称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素. （2） 元素与集合的关系：a是集合A的元素就说 ，记作 ，如果不是集合A的元素就说 ，记作 （注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于） （3）常见数集及记法：自然数集记作 ，Q表示 集，整数集记作 ，正整数集记作 ，R表示 . （4）集合的表示：i,集合通常用 字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等. ii,列举法：把 表示集合的方法，如方程方程的解集可表示为 .正奇数组成的集合可表示为 . iii,描述法：用 表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为： 注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？ （4）集合的分类： 叫有限集， 叫无限集. 叫空集，空集记作 . 二. 问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 2、概念的形成 问题1的探究： 具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形} （3）A={x|x2}， B={x|x1} 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ （1）子集的定义： 文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 符号语言：或。 图形语言： 这种图称为Venn图. 练习1、用适当的符号填空： 0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-1x5} {x|2x4} 3、概念的深化 问题2、如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的，有；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？ 问题2探究： 具体实例2：(1)、A＝{x|x-4或x2}，B={x|x0或x1} (2)、A＝{x|-1x3}，B={x|-32x-15} （2）相等关系：如果集合，且，则A=B。 （3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x ∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B (或B A). 问题3、集合中会不会没有任何元素呢？ 具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ （1）A = {(x，y) | x + y =2}。 （2）B = {x | x2 + 1 = 0，x ∈R}。 （4）空集的定义： 我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。 4、能力提升 （5）子集的性质： 一般结论： ①. ②若，，则. ③A = B ，且. 【经典例题】（针对疑、难、易错点解析、设置例题） 【例1】用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2－x=0的所有实数根组成的集合. 【例2】分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 【例3】１．已知集合Ａ＝｛１，ｍ＋１｝，则实数ｍ满足的条件是＿＿ ２．集合｛ｘ｜ｘ－２ｘ＋ｍ＝０｝含有两个元素，则实数ｍ满足的条件为＿＿ 【例4】1.写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？ 2、集合A与集合B之间是什么关系？ A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 【针对训练】一1．用适当的方法表示下列集合： 大于-3小于2的整数组成的集合： ; 方程x2－2=0的