数电第5章解析.ppt

滤波技术包括: 滤波器设计: 根据给定滤波器的频率特性， 求得满足该特性的系统函数. 滤波过程的实现： 获得系统函数后，以何种方式达 到对输入信号进行滤波的目的 数字滤波器的频率特性 设计数字滤波器的任务 寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性 DF按频率特性分类： 理想滤波器的频率响应 DF的技术指标（低通为例） 滤波器的设计步骤： 设计过程一般包括三个基本步骤： 根据实际要求，确定滤波器性能指标； 用一个因果稳定的系统函数去逼近指标性能； 用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。 与实际的要求及实现的硬件条件有关--- 运算结构、量化方法 IIR滤波器的设计方法 利用模拟滤波器的理论设计: 优点:模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，利用这些现有技术来解决数字滤波器的设计问题 方法设计:要先要设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器-- 适合范围:设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等 H(s) H(z)时，实现S平面 Z平面的映射，必须满足两个条件： 1 必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频率特 性基本一致 S平面的虚轴jΩ Z平面的单位圆 数字滤波器和模拟滤波器的频率响应的形状应基本 保持不变； 2 因果稳定H(s) H(z)，仍然是因果稳定的 S平面左半平面的极点 Z平面的单位圆内 两种常用的方法 脉冲响应不变法：从时域的角度出发进行映射 双线性不变法：从频域角度出发进行映射 最优化设计法 若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂，可采用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计 设计思想 5.2 模拟滤波器设计方法 掌握滤波器的设计包括几个层次： 从无源电路到有源电路 从理想滤波器到实际可实现电路，利用逼近函数满足所需指标 从低通滤波器到高通、带通、带阻 从归一化参数到实际参数 从模拟滤波器到数字滤波器 IIR滤波器的设计是基于模拟滤波器的成熟技术完成 首先设计的模拟低通滤波器称为原型滤波器 常用的模拟滤波器： 巴特沃思(Butterworth)滤波器 切比雪夫(Chebyshev)滤波器 椭圆(Ellipse)滤波器 贝塞尔(Bessel)滤波器 一 模拟滤波器设计的基本概念 1 模拟滤波器的频率特性与衰减特性 2 归一化 采用归一化参数的特点： 设计结果具有普遍性 计算方便 归一化包含： 电路参数归一化：将系统中无源元件的阻抗或运算阻抗分别除以基准电阻(系统的负载电阻值)。 频率归一化：将所有的频率都除以基准频率 （滤波器的截止频率） 计算实际电路参数时应要进行反归一化 从模方函数 求模拟滤波器的系统函数H(s) 当不含有源器件，作为一个因果稳定、物理可 实现的系统函数必须满足条件： 实函数的傅立叶变换存在共轭对称的性质 从给定的模方函数求出所需要的系统函数的方法 最常用的滤波器逼近函数： 巴特沃思(Butterworth)滤波器 切比雪夫(Chebyshev)滤波器 椭圆(elliptic)函数或考尔（Cauer）滤波器 实现线性相位的贝塞尔滤波器 三 巴特沃思Butterworth低通滤波器 1．特点 2． Butterworth低通模平方函数 极点分布特点： 系统函数的构成 由滤波器的设计指标参数 例 试设计一个巴特沃什低通滤波器，要求 在20rad/s处的幅频响应衰减不多于2dB， 在30rad/s处幅频响应衰减大于10dB。 因为N=4，可得 巴特沃什低通原型滤波器的系统函数为 当 时，用 对 进行反归一化 这就是要设计的巴特沃思低通滤波器。 巴特沃思多项式系数 巴特沃思多项式因式分解 巴特沃思滤波器在通带内误差不均匀，靠近频带边缘误差大，要获得好的过渡带，阶数较高。 切比雪夫滤波器是将精确度均匀地分布在整个通带或阻带内，这样就可以用阶数较低的系统满足要求。 Chebyshev低通滤波器 归一化系统函数 例： 试设计一切比雪夫低通滤波器，使 其满足下述指标： 1 通带内的波纹起伏Ap=2 dB； 2 通带截止频率为40rad/s； 3 阻带52 rad/s处的衰减As=20 dB。 归一化截止频率为1rad/s。因为通带截止频率 为40rad/s；所需修正系数为1/40，则 阻带截止52 rad/s处归一化处理 求波纹系数 以及参数A和N 。 因为As=20