吉林省延边二中2015-2016学年高一数学上学期期中试题..docVIP

延边第二中学2015-2016学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1 ．已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则AB B．BA C．A=B D．A∩B=? 2.相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3．已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 （ ） A． B．1 C． D． 4.若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（ ） （A） （B） （C） （D） 5.设函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6．函数的单调减区间是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．函数的零点个数是(　　) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．设函数定义在实数集上，，且当时，，则有 （A）（B） （C）（D） 10是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（ ） 12．当时，，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为_______． 14．已知loga0，若≤，则实数x的取值范围为______________． 15．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f＜，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数： ①y＝；②y＝x2；③y＝2x；④y＝log2x.其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号)． 16．已知函数，则函数的图象与轴有_______个交点． 三、解答题（共6题，52+20分） 17． 计算下列各式的值： （1） （2） 18．（本小题满分10分） 定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围 19．（本小题满分10分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点. （I）求的解析式； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分10分） 设，求函数的最大值和最小值及相应的值． 21（本小题满分12分） 已知函数，函数的最小值为． （Ⅰ）求表达式； （Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 附加题： 22 （本小题满分20分） 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围． 期中考试答案 一、选择题 BDDAD ACCDD DB 二、填空题 13.3 14。 (－∞，－3]∪[1，＋∞) 15. ②③ 16.3个 三、解答题 17.解：（1）原式= ------5分 （2）原式= ------10分 18.解：由题意，，即， 而又函数为奇函数，所以．---------------4分 又函数在上是增函数，有 -------------7分 --------------9分 所以，的取值范围是． ---------------10分 19.解：（I）由题意得 …………2分 …………4分 （II）设， 则在上为减函数.（可以不证明）…………6分 当时，…………8分 因为在上恒成立， 即，即的取值范围为：.…………10分 20解：y=4－2·2x+5=(2x)2－2·2x+5……2分 令t=2x(0≤x≤2),则1≤t≤4 ……4分 ∴y=t2－2t+5=(t－2)2+3,t∈［1,4］……6分 ∴当t=2,即2x=2,x=1时，y有最小值为3……8分 当t=4，即2x=4,x=2时，y有最大值为5.……10分 21．解：（Ⅰ）因为x∈[2,8]，所以log2x∈[1,3]． 设log2x＝t，