江苏省南京市高淳区湖滨高级中学2015-2016学年高一下学期期末模拟试题.docVIP

2015-2016学年高一下学期期末模拟试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．已知集合，则_____． 2．已知，则的最大值是 ． 3．的值为 ． 4．已知正项等比数列的公比q满足，则的值为 ． 5．表面积为的球的内接正方体的体积为 ． 6．已知，则的值为 ． 7．在等差数列中，若，则的值为 ． 8．设(，(为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若(∥(，l((，则l∥(； ②若m((，n((，m∥(，n∥(，则(∥(；　 ③若l∥(，l⊥(，则(⊥(； ④若m、n是异面直线，m∥(，n∥(，且l⊥m，l⊥n，则l⊥(. 其中真命题的序号是 ． 9．已知，则 ． 10．在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，的面积等于，则 ． 11．已知等比数列的公比为q，其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3＝ ． 12．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么 c= ． 13．数列的通项，其前项和为Sn，则S30＝ ． 14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是__________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(本小题14分) 已知函数． (1)求的值； (2)当时，求的最大值和最小值． 16．(本小题14分) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 17．(本小题14分) 数列， （1）若数列为公差为11的等差数列，求； （2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和 18．(本小题1分) 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假 设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 19．(本小题1分) △ABC中，． （1）求∠C的大小； （2）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求 的取值范围． 20．(本小题1分) 设数列为等比数列，数列满足，已知，其中． ⑴求数列的首项和公比； ⑵当时，求； ⑶设为的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围． 【参考答案】 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1． 2． 9 3． 4． 5． 8 6． 7． 8 8．①③④ 9． -1 10． 4 11． 12． 13． 15 14． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．解： ……………………………5分 ………………………………7分 (2) ………………………………10分 ………………………………………12分 ………………… 14分 16．解：（1）证明:连结BD. 在ABCD－A1B1C1D1中，对角线BDB1D1. 又 E、F为棱AD、AB的中点，.………… 3分 B1D1. 又B1D1平面B1D1，平面B1D1， EF∥平面CB1D1.………………………………7分 （2） 在ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1. ……………………………… 9分 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，……………………………… 11分 B1D1⊥平面CAA1C1. ……………………………… 13分 又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． ……………………………… 14分 17．解（1）依题意，得 ……………………………… 分 解得：……………………………… 分 （2） 依题意，得解得：……………………………… 10分 从而， ……………………………… 12