数学建模竞赛案例选讲.pptVIP

即 模型求解 用MATLAB求解 计算线性规划时用命令:y=lp(C,A,b,v1,v2,x0,n) function x=tzyh(S,a) m=length(a); n=length(S(:,1)); h=1; v1=zeros(n+1,1); x0=eye(1,n+1); b=eye(n,1); for i=1:m for j=1:n C(j)=-a(i)*(1+S(j,1)); end C(n+1)=1-a(i); D=ones(1,n)+S(:,3); D=[D,0]; K=S(2:n,2:2); F=diag(K); H=[zeros(n-1,1),F,-ones(n-1,1)]; A=[D;H]; y=lp(C,A,b,v1,[],x0,h); x(1,i)=a(i); for j=1:n+1 x(1+j,i)=y(j); end end x, z=S(:,1:1)*x(2:n+1,:) for i=1:m for j=1:n Q(j,i)=x(j+1,i)*S(j,2); end end Q；f=x(n+2:n+2,:)；plot(f,z,b*)； 建立函数M文件tzyh如下： 其中S是由收益率，风险损失率，交易费率构成的矩阵，a是乐观程度参数数组。 飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛试题 A） 问题：在约10000米高空的正方形区域内，有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录数据，以便进行飞行管理，当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判别是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。 假定条件: 1.不碰撞的标准是任意两架飞机的距离大于8km； 2.飞机飞行方向角调整幅度不应超过30度，而要尽可能小； 3.所有飞机的飞行速度为800km/h，不受其他因素影响； 4.进入该区域的飞机在到达边缘时，与该区域内的飞机的距离应在 60km以上； 5.不考虑飞机离开区域后的情况； 6.建模时暂考虑6架飞机； 问题的提出： 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机的方向角调整的幅度尽量小。 设该区域4个顶点的坐标为(0，0),(160，0),(160，160),(0，160），记录数据如下表（其中方向角指飞行方向与x轴正向夹角) 52 0 0 新进入 230 150 130 5 159 50 145 4 220.5 155 150 3 236 85 85 2 243 140 150 1 方向角度 纵坐标y 横坐标x 飞机编号 问题分析 根据题目的条件，可将飞机飞行的空域视为二维平面 xoy中的一个正方形，顶点在(0，0),(160，0),(160，160),(0，160）。各架飞机的飞行方向角为飞行方向与x轴正向夹角（转角）。根据两飞机不碰撞的标准为二者距离大于8km，可将每架飞机视为一个以飞机为圆心、以4为半径的圆状物体（每架飞机在空域中的状态由圆心的位置矢量和飞行速度矢量确定）。这样两架飞机是否碰撞就化为两圆在运动中是否相交的问题。两圆是否相交只要讨论它们的相对运动即可。 C A B D ni mi lij αij αij αij βij vij i j 建模时补充假定条件: 1.飞机在所定区域内作直线飞行，不偏离航向； 2.飞机管理系统内不发生意外，如发动机失灵，或其他意外原因迫 使飞机改变航向； 4.飞机管理系统发出的指令应被飞机立即执行，即认为转向是瞬间 完成的（忽略飞机转向的影响，即转弯半径和转弯时间的影响）； 3.飞机进入区域边缘时，立即作出计算，每架飞机按照计算后的指示立即作方向角改变； 5.每架飞机在在整个过程中指点改变一次方向 6.新飞机进入区域时，已在区域内部的飞机的飞行方向已调整合适，不会碰撞； 7.对每架飞机方向角的相同调整量的满意程度是一样的。 模型的建立 （1）圆状模型 A B D ni mi lij αij αij αij βij vij i j 采用相对速度作为研究对象 符号说明： i,j——第i，第j架飞机的圆心； αij——第i，第j架飞机的碰撞角， αij= αji ; vij——第i架飞机相对第j架飞机的相对飞行速度 ; lij——第i，第j架飞机的圆心距 θi——第i架飞机的飞行方向与x轴正向夹角（逆时针为正） xi——第i架飞机的位置矢量 vi——第i架飞