扬州市宝应2014年中考第二次模拟考试数学试题及答案.docVIP

江苏省扬州市宝应2014年中考第二次模拟考试数学试题  21．解：解不等式①，得x＞－3．…………………………………………2分 解不等式②，得x≤1． …………………………………………4分 所以该不等式组解集为－3＜x≤1．……………………………………6分 不等式组的解集在数轴上表示如下： ……………8分 22．（1）54；…………………………………………………………………2分 （2）60人，图略………………………… ……………………………4分 （3）50000×＝7500（人）． 答：估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度．…8分（不答不扣分） 23．解：（1） 12 ………………………………………………………………………4分 （2）解法一：用树状图分析如下： 解法二：用列表法分析如下： 1 -2 3 -4 1 (1,-2) (1,3) (1,-4) -2 (-2,1) (-2,3) (-2,-4) 3 (3,1) (3,-2) (3,-4) -4 (-4,1) (-4,-2) (-4,3) ……………………………8分 ∴（两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数）………………………………10分 24．（1）证明：∵四边形是矩形，∴AD∥BC……………1分 ∵是的垂直平分线 ， 在△和△中 ∴△≌△……………………………………4分 ，∵OB=OD 四边形是平行四边形…………………………5分 ∵是的垂直平分线 ∴BM=DM 平行四边形是菱形…………………………………6分 （2）解：设 则， 在△中 则有 ∴ …8分 解得： 即：…………………………………………………………………10分 27．解：解：（1）连接OE ∵⊙O与DC相切 ∴OE⊥CD ……………………………1分 ∵∠D＝90° ∴AD∥OE ∴∠OEA=∠DAE……………………2分 ∵OE=OA ∴∠OAE＝∠OEA ∴∠OAE=∠DAE 即∠BAE＝∠DAE ………………………4分 （2）①∠BAE=∠DAF ………………………5分 理由：连接BF ∵AB为⊙O的直径 ∴∠BFA＝90° ∴∠AFD+∠BFE＝＝90° ∵∠D＝90° ∴∠AFD +∠DAF＝90° ∴∠DAF＝∠BFE………………………6分 ∵∠BAE=∠BFE ∴∠BAE=∠DAF ………………………………8分 ②取CD的中点G，连接OG，则OG为梯形ABCD的中位线， ∴OG∥AD　　∴OG⊥CD　　　∴FG=EG……………………10分 ∴GD—FG=GC—GE 即DF=CE …………………………………………12分 28.解：（1）由题意得点B的坐标为（﹣2，2），………………………1分 把x=﹣2代入二次函数关系式y=﹣x2﹣2x+2中，得y=2 所以点B在二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象上．……………………………3分 （2）y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x2+2x-2）=﹣（x+1）2+3………………………4分 所以，二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴是过点（﹣1，0）且与y轴平行的直线． …………………………………………………………………………………5分 （3）①存在﹒设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D﹒ 二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴交OA1于点E，交x轴于点F﹒ 当点B1为直角顶点，显然A1B1与对称轴的交点P1即为所求﹒ 由Rt△EFO∽Rt△EA1P1，可得P1点坐标为（﹣1，2-2）；………7分 当点C1为直角顶点，显然射线C1O与对称轴的交点P2即为所求﹒ 由Rt△OFP3易得P2点的坐标为（﹣1，﹣2）；………………………8分 当B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与对称轴的交点即为所求， 由已知，∵∠AOA1=∠C1OD，∴tanα﹦=， ∴C1D=O C1=1，即点D是B1C1的中点﹒…………………9分 ∵B1C1的中点D到对称轴的距离恰好等于1， ∴以B1C1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P2﹒ 又易得OD=，∴P2点的坐标为（﹣1，）﹒……………………10分 -6 -5 -3 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 0 〇 · 第二个球 第一个球 A B O C D E G A B C D O E F