广东省广州六中11-12学年高二下学期期末考试数学理试题.docVIP

广州市六中2011-2012学年度第二学期期末 高二理科数学试题 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的班级、姓名、考号涂写在答题卡上。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 4. 第Ⅱ卷必须在答题卡按题号标记位置处作答。 参考公式：线性回归直线：。其中， 第Ⅰ卷 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数,则（ ） B． C． D． 2. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．-9 B．-3 C．9 D．15 3. 上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个场馆工作，要求每个场馆至少一人， 则不同的分配方案有（ ） A.36 B.30 C.24 D.42 4. 已知离散型随机变量服从二项分布且，则　与 的值分别为 （　　） A、　　B、 C、 D、 5. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）。 A. B. C. D. 6. 已知，是的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是( )： A．或 B． C． D．或 7. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 按照下列三种化合物的结构式及分子式规律，写出一种化合物的分子式 10. 已知 为偶函数，则 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则 12.已知，，若向区域上随机投10个点，的点数为，则= ． 13. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上 的射影为．，，则 ． 15. （坐标系与参数方程选做题），为参数）的距离的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值； （Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。 12分) 已知数列中，． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）证明：． 18．(本小题满分14分)第届2011年10月16日在举行 ，为了搞好接待工作，会组委会在某招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 14分)设等差数列的首项，公差d＝2，前项和为， (Ⅰ) 若成等比数列，求数列的通项公式； (Ⅱ) 证明：,不构成等比数列． 20．(本小题满分14分)已知函数，，其中且. （1）求函数的导函数的最小值； （2）当