构造判断矩阵的讲解(层次分析法)-1.ppt

构造判断矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。 建立判断矩阵 层次单排序和一致性检验 （1）和积法 将判断矩阵的每一列元素做归一化处理： 将归一化的判断矩阵按行相加： 对向量 T归一化： 层次单排序和一致性检验 基本概念 2. 层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。 * 　心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。 　判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。 例如：如果C为购一台满意的设备，P1为功能强，P2为价格低，P3为维修容易。通过对P1，P2和P3的两两比较后做出的判断矩阵P如下： P1 P2 P2 P3 P3 P1 1 1/3 2 3 1 5 1/2 1/5 1 功能强 价格低 易维修 衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否有满意的一致性，如果判断矩阵存在如下关系，则称判断矩阵具有完全一致性。 bij=bik/bjk 　　为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 A~成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量 选择旅游地 目标层 O(选择旅游地) 准则层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 对判断矩阵求其相对应的特征向量Ｗ，即 ＢＷ＝λmax Ｗ 其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，· · · ，Ｗn）就是对应于n个要素的相对重要度，即权重系数。 计算权重系数的方法 和积法 方根法 所得的 即为所求得特征向量，亦即 判断矩阵的层次单排序结果（即权重系数） T （二）一致性检验 定义 一致性指标C.I.为： 一般情况下，若C.I. ≤0.10,就认为判断矩阵具有一致性。据此而计算的值是可以接受的。 显然，随着n的增加判断误差就会增加，因此判断一致性时应考虑到n的影响，使用随机性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中R.I.为平均随机一致性指标。下表给出了500样本判断矩阵计算的平均随机一致性指标检验值。 平均随机一致性指标 什么是权重（权系数）？ 注意， X1，X2，… ，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。 小石块W1 小石块Wn 小石块W2 … 设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn的线性组合： n n x w x w x w z + + + = L 2 2 1 1 其中 . 则 叫各因素对于目标Z的权重， 叫权向量. n w w w ,..., , 2 1 1 , 0 1 = ? = n i i i w w T wn w2 w1 w ) ,..