小学数学圆的讲义.docVIP

六年级 第一 章 圆 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为。或半径是直径的一半，字母关系式为。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。 公式： 。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形： 长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆的周长公式： 半圆的面积公式： （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r） 圆环的周长： 圆环的面积： （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 ? ? ? 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4，那么这个圆的直径是（????? ），周长是（?????? ） ，面积是（?????? ）平方厘米。一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（????? ）米是（????? ）米。 点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。 跟踪例2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长 例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 点评：圆环的面积： 跟踪例3、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。 例4、一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？ 点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。 跟踪例4、一个半圆形舞台的面积是14.13平方米，求它的半径和面积。 例5、一个圆形的桌面，直径为0厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱？在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是多少 如果每平方米110元一、填空1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（??? ）。通过（???? ）并且（???? ）都在（???? ）的线段叫（??? ）。圆的位置由（????? ）确定，圆的大小决定于圆的（????? ）长短。2、在同一个圆里，所有的（???? ）都相等，所有的（???? ）都相等。直径等于半径的（??? ）倍。3、圆是（　　　　　）图形，它有（　　　）条对称轴。正方形有（????? ）条对称轴，长方形有（????? ）条对称轴，等边三角形有（????? ）条对称轴。 4、圆周率表示同一圆内（????? ）和（???? ）的倍数关系，它用字母（???? ）表示，保留两位小数后的近似值是（????? ）。 5、在同一个圆内可以画（???? ）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（??? ）厘米。 6、画圆时，圆规两脚间的距离是4CM，那么这个圆的周长是（???? ）CM，面积是（????? ）平方厘米。 7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（???? ）CM，面积是（????? ）平方厘米。还剩（????? ）平方厘米。 8、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（????? ）米。 9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈