最大公因数与最小公倍数的比较-1.ppt

例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？? 分析??∵?要求的数去除30、60、75都能整除，??????? ∴?要求的数是30、60、75的公因数。???? ?又∵?要求符合条件的最大的数，?????? ?∴?就是求30、60、75的最大公因数。? 解：（30，60，75）＝15?所以，这个数最大是15。 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？? 分析??由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。 ?解：∵?[3，4，5]?＝60，????? ∴?用3、4、5除都能整除的最小的数是60。 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？? 分析??∵??要截成相等的小段，且无剩余，??????? ∴??每段长度必是120、180、300的公因数；????? 又∵??每段要尽可能长，??????? ∴??要求的每段长度就是120、180、300的最大公因数。? 解：∵??（120，180，300）＝60，?????∴??每小段最长60厘米。 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5＝10（段） ?答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。? 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？ 例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至少要用这样的木条多少块？ 2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ * * * * * 林東昱許育瑋 製 12 6 3 3 2 把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3 = 6 先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公因数1为止. 2 18 9 用这一种方法还能求最小公倍数。 12 6 3 3 2 把所有的除数和最后的两个商连乘, 先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公因数1为止. 2 18 9 2×3×2×3 = 36. 得到12和18的最小公倍数是 例题 求28和42的最大公因数和最小公倍数 2 8 4 2 2 1 4 2 1 7 2 3 28和42的最大公因数 2×7＝14 28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84 例题 不同点 相同点 求两个数的 最小公倍数 求两个数的 最大公因数 用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止． 把所有的除数乘起来． 同左 把所有的除数和商乘起来． 说说什么是最大公因数？什么是最小公倍数？ 下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。 15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56 如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数。 练习 根据下面的短除，选择正确答案． 18 30 2 9 15 3 3 5 18和30的最大公约数是（ ） A. 2×3＝6 B. 3×5＝15 C. 2×3×3×5＝90 A 18和30的最小公倍数是（ ） A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540 B 练习 改错：找出下列各题错在哪里，并说明 如何改正． 6 0 9 0 2 3 0 4 5 3 1 0 1 5 60和90的最大公约数是2×3＝6 60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 5 2 3 2×3 × 5＝30 2×3 ×5 × 2×3 ＝180 修改 修改 练习 改错：找出下列各题错在哪里，并说明 如何改正 ． 7 1 2 7 1 7和12的最大公约数是7 1 2 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84 修改 利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”） 252×4÷28=