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甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题（数学文） 注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡． 一、选择题：本大题共1小题，每小题分，共分．．则 （ ） A． C． D． 2．下列命题中错误的是 （ ） A．平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．平面，平面平面，，那么直线平面 D．平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 3．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 A． 　　 B．　　 C． 　 D．．a，b满足，且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5． 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A． B． C． D．上的区域由不等式组给定。若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 （ ） A．3 B． C． 7．函数在定义域内可导，若 ，且当时，，设，则 （ ） A． C． 8．的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称 （ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．个单位 D．向右平移个单位 9．已知是R上的奇函数，且当时，则的反 10．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为 （ ） A． B． C． D． 11．已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且则此椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A． C． 12．已知球的直径SC= 4，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥S-ABC的体积为 （ ） A．19 B． C． 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．，，则与的夹角为 ． 14．已知，且，则的值为 ． 15．若一个圆的圆心在抛物线的焦点处，且此圆与直线相切，则这个圆的标准方程是 ． 16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题： ①函数是单函数； ②若为单函数，且则； ③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； ④函数在某区间上具有单调性，则一定是该区间上的单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程．中，角所对应的边分别为，，，求及． 18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合． （I）当时，求证：； （II）设二面角的大小为，求的最小值． 19．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换． （I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （II））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）． 20．（本小题满分12分）已知关于x的函数，其导函数． 试确定b、c的值； （Ⅱ）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实