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第三章习题 3.1 ，因为任意第组分的分子的平均平动能为，混合气体各组分温度相同，所以： 。 设混合气体中个组分气体的分子数密度为： ，则单位体积内混合气体的分子数为： 即： 3.2 设每个氦分子的平均平动能为 ，所以1 mol 氦气的平均平动能为： N为分子数。 由： 所以： 3.3 所以： 3.4 （1）由： 知： 所以： （2）由 知： 可见该气体可能是氮气也可能是一氧化碳。 3.5 由： 知道： 3.6 利用范德瓦尔斯方程，经查书中113页表知： 其中 所以： 带入理想气体状态方程： 知， 。 3.7 （1）利用范德瓦尔斯方程可知； 由理想气体状态方程知： （2） 同理, 范：t=424.09k 理：t=424.11k （3） 范：t=279.53k 理：t=279k 3-8 根据题意：每个分子的体积为： d=2.92*10-10m 3.9 （1） 按照3.4.2第一段，认为分子分为六组，分别沿xyz轴正负方向运动，设有一分子沿x正向运动，t1=0时刻碰撞到容器壁，速度变为x负向，t2=L/vx时刻碰撞到对面的器壁，速度变为x正向，t3=（2L）/vx时刻再次撞击原器壁。 T=（2L）/vi （2） 单位时间的碰撞次数为：n=1/T=vi/(2L) 施加的冲量为：2*m*vi*n=m*vi2/L (3) 设分子密度为：n 则，dt时间dA面积所受到的冲量为：dI= m*vi2/L*n*dt*dA P=I/(dt*dA)=n*m* vi2/L=1/3*n*m* v2/L (4) 按照3.4.2的原理：在以为高以dA为底的柱体内的分子都将与器壁相撞： 所以单位时间单位面积的碰撞数为： 3-10 (1)根据三角关系容易得到： (2)两次撞击的时间间隔为： 碰撞频率为：z=1/t= (3)每次撞击速度大小不变，方向偏转，冲量等于分子动量的改变为; (4)在球坐标下柱体的体积为： 分子数密度为; 积分得： 3-11 如图，在极坐标下，我们在平行四边形内的分子经过dt时间后都会撞击dl边长，平行四边行面积为： 参考书中3.1.8公式的推到方法，将三维情况转变为二维情况， 在中的分子数为： 速度和方向都局限在上述四边形内的分子数密度为： 则在单位时间内撞击单位长度的分子数为： 积分得： 3-12 根据能量分布的定义: 根据速率分布的定义: 比较两式可得： 所以： 3-13 由理想气体压强公式可得： n=2.55×1025 由自由程公式： 可得： 3-14 平均自由程： 碰撞频率为： 两次碰撞的时间间隔为： t=1/z=1.28*10-10s 3-15 当T不变时，改变压强有： 3-16 （1） （2） （3） 3-17 （1） 设电子直径分子直径d 因为 所以 （2） 电子速度远大于分子，两者相对速率可以认为是电子的速度 3-18 （1） 还需要知道打入分子1的平均速率和两种分子的平均 相对速率 （2） 碰撞频率 3-19 气体分子按自由程分布： 当分子无碰撞的至少通过L的路程概率小于50%时有： 3-20 气体分子的自由程分布为 所以： 由3-17题结论可知： 3-21 （1） 气体分子按自由程分布： 所以： （2） 由3-17题可知 所以 dl