强度因子和能量释放率的统一分析.pptVIP

一,引出问题 (1)griffith提出能量释放的观点，得到能量释放率的公式: 根据附加应变能 和σ关系 G和σ的关系 得到griffith裂纹断裂判据: (单边裂纹) （4—1） （4—2） （2）应力强度因子 (m=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ） 在极坐标下，可以根据 、θ、r 求出裂端区的应力场，也可以求出裂端区的位移场。 既然知道了应力，和相应的位移，我们可不可以求出应变能U，然后通过U和G的关系，让G和 K 建立联系呢？ 二，推证 能量释放率、griffith断裂判据 应力强度因子 通过能量原理建立联系 假设：不考虑其他能量的损耗，则能量转换表现为所 有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积 Ⅰ型裂端区应力场: Ⅰ型裂端区位移场: （4—3） （4—4） （4—5） （4—6） （4—7） 裂纹长度a的裂纹端点正前方使裂纹面撑开的拉伸应力： θ=0,R=r代入公式 图A （4—4） （4—8） （4—7） 图B 设裂纹可以延长s长度,即裂端前方撑开成长度为a+s的裂纹，(如图B) 此时在原原坐标系x=r处，离新裂纹端点s-r处。 新裂纹上表面的位移为： θ= ,R=s-r 代入公式 为裂纹长度为a+s时的应力强度因子 （4—9） 由于假设没有其他能量损耗，则总的附加应变能 为： （4—10） 把（4—8）（4—9)代入（4—10）得 注：积分号外面的2，是因为上下两个面；B是板的厚度 令 积分区间变成 则 把 代入（4—1）: 当s→0时，有 则Ⅰ型能量释放率 平面应力 平面应变 平面应力 平面应变 对于平面问题,取有效弹性模量 和有效泊松比 （4—11）