12.1轴对称第2课时.pptVIP

12.1 轴对称 第2课时 轴对称（2） 知识回顾： 1、轴对称图形，对称轴 2、两个图形关于某直线对称，对称轴，对称点。 3、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系 4、全等与轴对称的关系 探究： 想一想：(1)点A与点B关于直线m有什么样的位置关系? (2)连接AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段AB与直线m有什么关系？ 想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？ C1 A B C D E A1 B1 D1 E1 m （2）连接C、C′的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段AB有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。 线段AF被直线m垂直且平分 直线m叫做线段AF的垂直平分线 定义：经过线段的中点且与之垂直 也叫中垂线 轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 即对应点的连线被对称轴垂直且平分 这条线段的垂直平分线 的直线就叫______ m A B C F D E 画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？ 探究发现！ 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 反过来,若AP=BP， 结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 则P在线段AB的垂直平分线上。 1、因为 ，所以AB＝AC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由： AD为BC的中垂线 AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 B C A D 3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。 D C B E A 解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD AD+DC+BC AC+BC 12+7=19 课堂小结 1.线段的垂直平分线。 2.轴对称的性质。 3.线段垂直平分线的性质。 A B A′ 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ E F G H 拓展提高： 解：1．作点A关于EF的对称点A′ 2．连接A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。 C 思考题 如图，在俯南河L边的空地上，房屋开发商准备建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门C建在俯河边且小区周边最短。如果你是这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最佳位置。并在图中标出。 l A B 提示 1．小区的周边，哪一条边的长度是固定不变的？ 2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？