11.2三角形全等的判定第2课时.pptVIP

§11.2 三角形全等的判定 第2课时 利用“边角边”判定三角形全等 A B C E F G （SSS） AB=EF AC=EG BC=FG 1. 三角形全等方法1： 三边对应相等的两个三角形全等 在 ABC 和 EFG中 ABC ≌ EFG ∴ 做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A/B/C/, 使A/B/ = AB, A/C/ = AC,∠A/=∠A.(即有两边和 它们的夹角相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 画法： 2. 在射线A/ M上截取A/B/ = AB 3. 在射线A/ N上截取A/C/ = AC 1. 画∠MA/ N= ∠A 4.连接B/ C/ ∴△A /B /C/就是所求的三角形 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 例1.如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ A B C E D 分析:如果能证明△ABC ≌△DEC, 就可以得出AB=DE 在△ABC 和△DEC中,CA=CD,CB=CE. 如果能得出∠ACB=∠DCE, △ABC 和△DEC就全等了. 知识应用 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？ A B C D 证明：在△ABD与△CBD中 AB=CB ∠ABD=∠CBD BD=BD ∴△ABD≌△CBD（SAS） ∴AD=CD ∠ADB=∠CDB 即BD平分∠ADC 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 判一判： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？ B A C D 注：这个角一定要是这两边所夹的角 1. 已知有4个三角形，它们有如下的关系： A1B1＝A2B2＝A3B3＝AB， ∠B1＝∠B2＝∠B3＝∠B， B1C1＜B2C2＝BC＜B3C3 ． 问△ABC与其余三个三角形中的哪一个全等． 【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在△ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，∠B1、∠B2、∠B3和∠B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中： (1)由于B1C1＜BC，所以点C1在C的左侧，可知△A1B1C1和△ABC不全等； (2)由于B3C3＞BC，所以点C3在点C的右侧，可知△A3B3C3和△ABC也不全等； (3)由于B2C2＝BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知△A2B2C2与△ABC重合，即 △A2B2C2≌△ABC ． 2.如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ B D A C 证明:∵在△BAD和△BAC中， BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC 则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC 3.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D A D B E F C 证明: ∵BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC 则△ ABF ≌△ DCE (SAS). 即∠A=∠D 课堂小结 2. 会判定三角形全等 1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)