[必修1—5标准与大纲教学要求的比较分析.docVIP

2009年10月28日西藏林芝地区教师培训讲座文稿 《标准》（必修）与《教学大纲》教学要求的比较分析 厦门市教育科学研究院 陈智猛 2004年正式实施的普通高中《数学课程标准》（简称《标准》）和2000年颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》（简称《大纲》）在学习内容和教学要求方面的主要变化。下面就《标准》必修1—5所涉及教学内容与《大纲》内容的教学要求进行对比，思考《大纲》与《标准》之间的变化，为新课程的教学提供参考。“增加”指《大纲》教学没有明确要求，或没有此项教学要求而《标准》新增此项要求；而“降低”“减少”或“删除”则指《大纲》有此项教学要求，但《标准》有此项、但降低要求或《标准》没有此项要求。 1．必修1：集合、函数概念与基本初等函数内容 2000年《大纲》（8课时） 《标准》（4课时） 变化 集合的涵义与表示理解集合的概念； 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 ①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 集合集合间的基本关系 了解全集与空集的意义； 理解子集的概念； 了解属于、包含、相等关系的意义。 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 全集空集子集集合的基本运算 理解补集、交集、并集的概念。 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 交、并补Venn图术语和符号体会元素与集合的“属于”关系集合之间包含与相等Venn图表达集合的关系及运算函数概念与基本初等函数Ⅰ内容 2000年《大纲》（课时） 《标准》（课时） 变化 函数的概念 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念。 函数的表示 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 函数的单调性 了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 学会运用函数图像理解和研究函数的性质 函数的奇偶性 了解奇偶函数的意义。 结合具体函数，了解奇偶性的含义。 学会运用函数图像理解和研究函数的性质 指数函数 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 ①通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 对数函数 理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 掌握对数函数的概念、图象和性质。 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数。（a 0, a≠1） 幂函数 通过实例，了解幂函数的概念； 结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况。 函数与方程 ①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 函数模型及其应用 学生应用函数知识解决实际问题的能力。 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 繁琐的定义域、值域的讨论运用函数图象理