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广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（） A． y2=﹣8x B． y2=8x C． y2=﹣4x D． y2=4x 2．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（） A． B． C． D． 3．（5分）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（） A． 63 B． 64 C． 127 D． 128 4．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（） A． B． C． D． 5．（5分）若p：|x|＞1，q：x＜﹣2，则?p是?q的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足a1003+a1013=π，b6?b9=2，则tan（） A． 1 B． ﹣1 C． D． 7．（5分）若，则sin2θ=（） A． B． C． D． 8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A． 2 B． 1 C． ﹣4 D． 4 9．（5分）已知等腰三角形底边的两个端点是A（﹣1，﹣1），B（3，7），则第三个顶点C的轨迹方程（） A． 2x+y﹣7=0 B． 2x+y﹣7=0（x≠1） C． x+2y﹣7=0 D． x+2y﹣7=0（x≠1） 10．（5分）下列命题正确的个数是（） ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”； ②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0； ③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件； ④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 11．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A． ﹣1 B． ﹣1 C． D． 12．（5分）已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且两个数列各项都为正数，{bn}的公比q≠1，若a4=b4，a12=b12，则（） A． a8=b8 B． a8＜b8 C． a8＞b8 D． a8＞b8或a8＜b8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=． 14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为． 15．（5分）在△ABC中，若B=60°，a=1，S△ABC=，则=． 16．（5分）从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=36的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|的值为． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程． 18．（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求： （1）角C的度数； （2）边c的长度及△ABC的面积． 19．（12分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围． 20．（12分）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2 （1）求{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}前n项和为Tn，求Tn的最小值． 21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围． 22．（12分）已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4 （Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标； （Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B， （i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值． （ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围． 广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与