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三维运动估计是指从二维图象序列来估计物体三维运动参数以及三维结构。 三维运动估计有着广泛的应用，如机器人视觉，自主导航，目标跟踪，图象监控,智能车辆高速公路系统，基于物体的图象压缩等 15.1 基于成象模型的对应点估计 三维刚体运动方程:一个刚体，其上一点M从时刻tk的位置(xk,yk,zk)经过旋转和平移，运动到时刻tk+1的位置(xk+1,yk+1,zk+1)。设旋转矩阵和平移向量分别是Rk和Tk,则三维刚体运动模型表示为(15.1): 用欧拉角的形式表示，并假定旋转角较小，则旋转矩阵可以表示为 其中?????,,分别表示绕x,y,z 轴逆时针旋转小角位移 15.1.1 正交投影模型当物体深度变化范围不大时，透视投影是正交投影,成象模型为正交投影，则x’=x y’=y 式(15.1) 可表示为 15.1.2 基于正交投影的运动估计 将(15.2)小角度旋转矩阵代入(15.1)，得到如下的正交投影模型(15.6)： 6个未知参数，其中5个是全局运动参数，一个是深度参数。 理论上，给定三点，就可以根据(15.6)列出6个方程，从而解出六个未知参数。但实际上，由于数值计算误差，常常需要多个点， 基于上述正交投影模型有基于两帧图象的两步迭代法：首先，根据上一次迭代得到的深度估计值，确定运动参数，然后再使用新的运动参数更新深度估计值。 算法15.1 基于两帧图像的运动估计两步迭代算法 1. 给定n个对应点坐标对和深度估计值 2.根据1得到的运动参数估计值，再对深度值?zi,k?进行估计。将式(15.7)重新写为(15.8) 算法15.2 基于两帧图像运动估计扰动迭代算法： 1.初始化深度值?zi,k?，置迭代计数器m=0。 2.在给定深度值下根据式(15.6)估计运动参数 3.根据当前的运动估计和深度参数，由公式(15.6)计算对应点的坐标 其中?和?是常系数，?i(m)=Ni(0,?2(m))是零均值高斯分布函数，其方差?2(m)=e2。 7.回到第2步 实验证明，这种改进的迭代算法在初始深度值有50%的误差的情况下，也能很好地收敛到正确的运动参数值。 15.1.3 透视投影模型设空间点(x,y,z)在图象平面上的投影(x’,y’)。如果成象模型为透视投影，则 根据（15.1）式有 E是一个3?3矩阵，称为基本矩阵(essential matrix)，矩阵元素称为基本参数。 （1）估计基本矩阵：基本矩阵只有5个未知独立参数，5-点算法来求解,解很不稳定;应选取8个以上的对应点通过最小二乘法来求解。将基本矩阵E表示为： * * 第十五章 三维运动估计 (式12.3) 上述方程有6个参数，表示第k帧图象像素到第k+1帧的仿射映射关系。 正交投影模型是无法确定物体点到成象平面的距离，因为垂直于图像平面的一条直线，其上的所有点都将投影到该图象平面上一点. rxz和ryz缩小?，zk放大?，方程仍然成立，因此产生多义性。三帧或三帧以上图象上的四点就可以克服这个问题。 在物体上选择一个参考点，其深度值为Zref,则物体上任意一点的关于一个尺度系数深度值可以表示为 i=1，2,…n,且n?3，这样方程(15.6)可重新写为(15.7) 2n个方程，通过最小二乘法来求解 3.重复上述两步，直到两次迭代值之差小于给定的某一个阈值。 4.计算预估误差： 5.如果Em小于预定的误差阈值ET，即EmET ，则终止迭代，否则，置m=m+1。 6.给深度参数赋一个扰动值 取F=1,即规范化透视投影,则有（15.13）： 15.1.4 外极线方程和基本矩阵 将方程15.1缩写为 令： 则： 引入： 用zk zk+1除以等式的两边得 根据规范化透视投影，得到外极线方程： 几何意义 射线上任何一点可以表示为 在第k＋1帧图像平面上的投影是 称为外极线 极点（epipole）：对应第k帧图像光学中心在第k＋1帧图像平面上的投影。 未知参数9个， 齐次线性方程（无解或有无穷解），令基本矩阵的一个系数为1，待估参数有8个。 矩阵是一个斜对称矩阵和一个旋转矩阵的乘积，矩阵的前三个性质构成三个约束方程，待估参数5个。 外极线方程分析 平移量T乘以任何不为零的系数都不影响方程成立，也就是说，当用同一个比例系数改变物体形状或运动平移量时，所得到的图像完全一样。因此，从运动恢复形状和从图像序列恢复运动参数，只能在关于一个比例系数的意义下进行。 15.1.5 从基本矩阵估计运动参数 （2）估计运动参数T和R： T：由基本矩阵的性质： 可以通过求均方问题极小化来求解： R：求解下面均方问题极小化 15.1.6 从外极线方程估计运动参数 一种直接方法：Longuet-Higgins准则 在理想情况下， 的距离应为零。 *