[高中文科数学直线、平面、简单几何体复习.docVIP

第八讲、直线、平面、简单几何体立体几何初步 ?? （）空间几何体 柱、锥、台、球的结构特征，??? 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二法画出它们的直观图。 ??? 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ??? 5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）。 ?? （）点、线、面之间的位置关系 ??? 理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ??? 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ??? 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ??? 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ??? 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ??? 定理：空间中如果两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 ??? 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 ??? 理解以下判定定理??? ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线与此平面平行。 ??? 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面平行。 ??? 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，该直线与此平面垂直。 ??? 一个平面过另一个平面的垂线，两个平面垂直。 ??? 理解以下性质定理，并证明 ??? ◆如果一条直线与一个平面平行，过该直线的任一个平面与此平面相交平行。 ??? 两个平面它们的交线相互平行。 ??? 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ??? 两个平面垂直，一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 能证明一些空间图形位置关系的简单命题。 2．平面的表示方法：一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等 3．空间图形是由点、线、面组成的 点、线、面的基本位置关系如下表所示： 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 （平面外的直线）表示或 4平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：． 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式：且且唯一 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推理模式：不共线存在唯一的平面，使得 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推理模式：存在唯一的平面，使得， 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推理模式：存在唯一的平面，使得 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 推理模式：存在唯一的平面，使得 5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形 空间直线 1 空间两直线的位置关系 （1）相交——有且只有一个公共点； （2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点； 2公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：． 3等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等 5空间两条异面直线的画法 6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异