[高一数学集合的含义及其表示2.doc

1.1集合的含义及其表示 第1课时 【学习目标】 1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法； 2.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系. 【课前导学】 （一）生活中 1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级. 2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？ 【特征】 同一类对象的汇集 . （二）数学中 1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合； 2.【数】自然数集、整数集、 ··· . 【课堂活动】 一、建构数学： （一）集合的有关概念： 1 .集合：一定范围内某些 确定的 、 不同的 对象的全体构成一个集合（set) . 2 .元素：集合中的 每一个对象 叫做该集合的元素(element)（简称元）. 探讨以下问题: {1,2,2,3}是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗? (2)著名科学家能构成一个集合吗? (3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？ (4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素. (5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素. (6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素. 3.集合中元素的特性 （1）确定性： 由“问题探究”可以归纳： 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可. （2）互异性： 集合中的元素没有重复. （3）无序性 集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）. 4.集合的表示： 集合常用大写拉丁字母来表示，如集合A、集合B . 5.元素与集合的关系： 如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A； 如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A . 又如：2∈Z，2.5Z 二、应用数学： 例1 下列的各组对象能否构成集合： (1)所有的好人； (2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数； (4)小于5的自然数； (5)不等式2x+17的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解. 【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发. 解：（1）（3）不符合集合元素的确定性，（2）（4）（5）（6）能够构成集合. 例2 如果，求实数x的值. 【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。 解：当=0时，有x=0, 这时与集合中 元素的互异性矛盾，不合，舍去； 当=1时，有x=1或-1，经检验，x=1时与集合中 元素的互异性矛盾，不合，舍去； X= -1时，经检验，符合题意！ 当=x时，有x=0或1，同上，经检验，均不合，舍去； 综上所述，= －1 . 【解后反思】 1 .思路的确定： 2 .解题的规范性： 3 .含参要讨论： 4 .结论要检验：元素的互异性、条件是否满足. 【变式】 1.如果，y可能的取值组成的集合为 . 2.a、b、c为三角形ABC的三边，S={a,b,c},则三角形一定不是 等腰三角形 . 例3 ，若A=B，求a的值. 解：A={0，-4}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}={0,-4} ， 0,-4为方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，∴a=1 . 例4 集合A={x|ax2-2x+1=0},B={x| x2-2x+a=0}中，已知A只有一个元素，求集合A与B . 解：当a=0 时 ， A={}， B={0,2}； 当a≠0时 ，对于集合A有=4-4a=0 ∴a=1 ， 此时 A=B={1} . 【解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论. （二）常用数集及记法 （1）自然数集（非负整数集） ：全体非负整数的集合，记作N； （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N+； （3）整数集：全体整数的集合，记作Z； （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q； （5）实数集：全体实数的集合，记作R . （三）有限集与无限集 1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合； 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合； 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作Φ. 三、理解数学： 1.用符号“”或“∈”填空： 1 ∈ N , 1 ∈ Z , -3 N , -3 ∈ Q 0 ∈ N , 0 ∈ Z , N , ∈ R 2. “①难解的题目;②方程;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的序号是 ② . 解析：