[高一数学教学设计函数单调性.doc

教学设计 课题：函数的单调性 东至一中 戴青松 教学内容：人教版数学必修1第1.3.1《函数的单调性》 教材分析： 教材的地位和作用 《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.3.1节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 三.学情分析 学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验． 　　“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难．困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述．即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的x1，x2． 教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，即“随着x的增大，y也增大”，初步提出单调增的说法．通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大，y也增大”的特征．进一步给出函数单调性的定义．然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念． 　　企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的．在今后，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念． 四.教学目标陈述 根据新课标的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习认知的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课教学目标如下： 知识目标： （1）从本质上理解函数单调性概念； （2）运用形式化的函数单调性概念进行判断与应用。 能力目标： （1）培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会归纳转化的思想方法。（2）使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）培养学生从具体到抽象的能力。 情感目标： （1）培养学生主动探索、不畏困难、敢于创新的意识和精神。 （2）通过本课的学习，使学生能理性地思考生活中的增长、递减现象。 五.教学重难点分析 教学重点：（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的形式化过程，深刻理解函数单调性的本质，并明确单调性是一个局部概念；（2）函数单调性概念的应用 教学难点：突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概念。 六.课时安排依据： 本课时是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.3.1节内容的第一课时。 七.教学理念： 本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。因此教学设计在课堂教学中的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学本原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行了设计：第一阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。 八.教学策略 函数的单调性是函数的最重要性质之一，其蕴涵丰富，应用广泛，灵活多变，是函数的一大亮点，是历年高考的重点、热点。教师在实施教学过程中，一定认真钻研教材，吃透