[高一数学2.1不等式的基本性质.doc

2.1：不等式的基本性质（第一课时） 一、知识的准备 不等式的概念：用不等号连接的代数式叫做不等式，常用表示不等关系。 二、新课 活动一 概述与引入 （一）比较两实数的大小 1、两个实数a和b的大小关系可以通过将它们的差与 相比较来确定，即 的充分必要条件是 ；的充分必要条件是 ； 的充分必要条件是 。 【说明】用两个实数差的符号来规定实数的大小，是不等式的基础。 2、比较与的值的大小。 3、作差比较法 主要步骤：作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断正负——得出结论。 （二）类比等式性质，猜想不等式的性质 【问题】解方程，解方程依据是什么？ 1、等式性质 传递性： ；可加性： ； 可乘性： 。 2、猜想不等式性质 如果，那么 ；如果，那么 ； 如果，那么 。 （三）不等式的基本性质 性质1（传递性） 如果，那么 ； 【证明】 性质2（加法性质）如果，那么 ； 【证明】 性质3（乘法性质）如果，那么 ； 如果，那么 . 【证明】 四、练习 1、当时，比较两式与的大小。 解： 2、解关于的不等式。 解： 3、求证：如果，那么 证明： 4、判断以下命题的真假,如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，，则； （4）如果那么； （5）如果，那么； （6）如果，那么； 五.小结一 1、两个实数a和b的大小关系 2、作差比较法的主要步骤： 作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断正负——得出结论。 3、不等式的基本性质 性质1（传递性） 性质2（加法性质） 性质3（乘法性质） 性质4（同向可加性） 活动二：学习与探究 【问题】如何修改以下假命题的条件,使之成为真命题？并利用已知不等式的性质进行证明。 （1）如果那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么； 性质5（可乘性） 【证明】 特别：若，则 。 性质6（乘方性质） 【证明】 性质7（开方性质） 【证明】 【反证法】——先证明结论的否定为假，再肯定原命题为真。 步骤： 性质8（倒数性质） 【证明】 小结二 1、判断下列命题的真假，如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。 （1）如果，，那么； （2）若，那么； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，那么。 （6）若，那么。 2、已知，证明 六巩固练习 一、填空题 1、已知，那么从小到大排列是 。 2、“”是“”的 条件。 3、如果，那么成立的充要条件是 。 ★★4、若，则的范围是 。 二、选择题 1、已知，则下列不等式中正确的是 （ ） A． B. C. D. 2、若，则下列各式中恒成立的是 （ ） A. B. C. D. 3、若，则下列不等关系中不能成立的是 （ ） A. B. C. D. 三、解答题 1、比较下列各题中两式值的大小 与； 与； 与 ； 2、解下列关于的不等式 ； ； 3、有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？ ★★4、若实数满足，求的取值范围。 - 5 -