中考专题复习(2014.05.31).docVIP

专题1:方案设计问题 一、图案设计类问题 1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. (1)将图1中的格点△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△A1B1C1,请你在图1中画出△A1B1C1. (2)在图2中画出一个与格点△DEF相似且面积为9个平方单位的格点三角形. 2、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用四种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使得整个图形成为轴对称图形. 3、如图,由小正方形组成的L形图中,请设计三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形. 4、请你在下面3个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)内,分别设计1个图案,要求:在(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在(2)中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在(3)中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑． 5、正方形通过剪切可以拼成三角形,如图1所示的方法即可.请你仿照上图所示的方法,解答下列问题: (1)如图2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形； (2)如图3,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形； (3)如图4,对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形等面积的矩形； 6、某中学制作了一批矩形广告牌,为了降低成本、节约开支,学校总务处从一车皮制造厂购回一批等腰三角形的小钢板如图所示,其中AB＝AC,现把如图所示的废钢板切割后再焊成两种不同规格的矩形,每种矩形的面积等于该三角形的面积,每次切割的次数最多两次(切割损失可以忽略不计). (1)请设计两种不同的切割焊接方案,画出其示意图并加以简要说明； (2)现通过市场调查知市场钢板价格为3000元/吨；学校购回的废钢板的底为1.8m,高为2m,厚度为0.5 cm,学校以3.61元/块的价格购回10块,为了鼓励采购人员积极为学校创收,学校制定如下奖励措施: 创收金额(元) 0~500 500~2000(含500) 2000~5000(含2000) 5000~10000(含5000) … 奖金金额占创收金额百分率 0.5% 1% 2% 4% … 问:这次制作广告牌,总务处为学校节约开支了多少元？(1m3的钢板重7.8吨) 7、如果有相邻两边长分别为1和()的一块矩形绸布,要将它剪裁成三面矩形彩旗(面料没有剩余),使每面彩旗的长和宽之比与原矩形绸布的长和宽之比相等,画出两种不同剪裁方法的示意图,并求的值. 二、实际决策类问题 8、某公司决定在周末组织48名员工到附近的一个水上公园坐船游园,公司先派人了解到船只的租金情况如下:该公园的游船只有限载5人的大船和限载3人的小船两种,大船的租金为3元/只,小船的租金为2元/只,那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少(严禁超载)？ 9、煤炭是我省某市的主要矿产资源之一,每天有大量的煤炭运往外地．某煤矿现有100吨煤炭要运往甲、乙两厂．通过了解,获得甲、乙两厂的有关信息如下表:(表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送1千米所需的人民币) 厂别 运费(元/t·km) 路程(km) 所需的吨数(t) 甲厂 1 150 不超过60 乙厂 1.2 100 不超过80 要把100吨煤全部运出,试写出总运费(元)与运往甲厂(吨)煤之间的函数关系式；如果你是该矿的矿主,请设计出合理的运送方案,使所需的总运费最低,并求最低总运费． 10、一家旅社有200间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与客房出租的间数之间有如下关系: 每间定价(元) 200 180 175 150 140 客房出租(间) 130 150 155 180 190 根据以上信息,请你帮旅社经理制定一个合理的方案,并说明理由. 三、及时巩固 14、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)．现找出其中的一种,测得∠C＝90°,AC＝BC＝4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图(在以下备用图中画出你所设计的图形),并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径)． 15、(1)如右图,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上． (2)请在大小为4×4的