应用基本不等式求最值-1.ppt

* 应用基本不等式求最值 江西师大附中 黄润华 一、复习回顾 基本不等式： (当且仅当a=b时取“=”号) (当且仅当a=b时取“=”号) 已知 都是正数， （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值 极值定理 和定积最大，积定和最小 二、应用基本不等式求最值 一正,二定,三相等 ③必须有自变量值能使函数值取到 = 号. ①各项必须为正; ②含变数的各项和或积必须为定值; (1)利用基本不等式求函数最值的步骤: 二定 三相等 二、应用基本不等式求最值 12 2 -12 -2 一正 正解: 二、应用基本不等式求最值 错解： 解: (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: 二、应用基本不等式求最值 错解: (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: 二、应用基本不等式求最值 (3)取不到等号时用函数单调性求最值: 正解: 二、应用基本不等式求最值 下面题中的解法正确吗？为什么？ 错因：解答中两次运用基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错. 解： 三、典型题解析 正解： “1”代换法 三、典型题解析 阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方. 辨析 正确解法 “1”代换法 正解： 当且仅当 即: 时，等号成立 即此时 正确解法 “1”代换法 构造和为定值，利用基本不等式求最值 例6、已知 ，求 的最大值 解： 小结： 基本不等式的应用 1.基本不等式可证明简单的不等式 2.应用基本不等式求最值的问题 (1)利用基本不等式求函数最值的步骤: 一正,二定,三相等 (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: (3)取不到等号时用函数单调性求最值: