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* * 第八章 信号处理系统分析与设计 §8.1 离散信号系统 8.1.1 基本信号表示 1 、单位冲激序列: 应用扩展函数 impseq.m 产生单位冲激序列 例: 产生序列x(n)并绘制离散图. X(n)=2δ(n+2)+3δ(n-4) -5≤n≤5 8.1.1 基本信号表示 单位阶跃序列 采用扩展函数 stepseq.m可生成单位阶跃序列 例: 产生序列x(n)并绘制离散图 0≤n≤20 x(n)=u(n-4)-3u(n-20) 3 实指数序列 x(n)=an n=0:N-1; x=a.^n; 8.1.1 基本信号表示 4 复指数序列  x(n)=e(?+jwo)n 5 正余弦序列 x(n)=cos(ω0*n+Θ) 6 随机序列  由函数 rand(1,N) 和 randn(1,N) 生成 例：产生序列x(n), 并绘制其离散数据图。 X(n)=cos(0.4π n)+0.2w(n) 0≤n≤50 7 周期序列  x(n)=x(n+N) 例：产生序列 =[x1 x1 x1 x1]并绘制出离散图 .x1=[1 2 3] 8.1.2 序列操作 信号加 应用扩展函数 sigadd.m 实现信号加 信号乘 应用扩展函数 sigmult.m 实现 改变比例 y=a*x 移位 采用扩展函数 sigshift.m 实现 5 折叠 采用扩展函数 sigfold.m 实现 8.1.2 序列操作 取样和 采用命令 y=sum(x(n1:n2)) 实现 7　取样积 采用命令 y=prod(x(n1:n2)) 实现 信号能量　 Ex=sum(x.*conj(x)) Ex=sum(abs(x).^2) 信号功率 Px=sum(abs(x).^2)/N 10 奇偶综合 扩展函数 evenodd.m可将任一给定的序列分解成偶对称部分xe(n)和奇对部分xo(n) 8.1.2 序列操作 例：已知序列x(n)=u(n)-u(n-10)，要求将它分解成奇偶序列 8.1.3 　卷积 求卷积可直接采用MATLAB中的函数 conv，其调用格式是：y=conv(x,h) 扩展函数 con_m 可求出带下标的序列卷积． 例1：设线性时不变(LTI)系统的冲激响应为：h(n)=(0.9)nu(n),输入序列为x(n)=u(n)-u(n-10)，求系统的输出序列y(n)。（绘制出x、h及y的离散数据图） 例2：设离散系统可由下列差分方程表示： y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) (1)计算n=-20,…100上的单位冲激响应； (2)计算n=-20,…100上的单位阶跃响应。 §8.2 序列的傅里叶变换 例1：设x(n)=2n，-5≤n≤5，求相应的X(ejω) 若序列x(n)绝对可和，则x(n)的傅里叶变换为： 解：根据定义 记矢量x=[x(0) x(1)…x(n)]，取 即将[0, π]均匀分成M+1点，记矩阵 矢量 ，则上式可写成X=Wx，若记矢量 n=[-5,-4,…5],k=[0,1,2,…M]，则有 §8.2 序列的傅里叶变换 例2：实序列 求出 X(ejω)的实部和虚部，同时求出奇偶部分相应的Xe(ejω)和Xo(ejω). 即验证：?[xe(n)]=Re[X(ejω)] ?[xo(n)]=jIm[X(ejω)] §8.3 Z变换 　8.3.1 Z变换 例：设x1(z)=z+2+3z-1,x2(z)=2z2+4z+3+5z-1，求 X(Z)=X1(Z)X2(Z) 解：由Z变换定义得： x1(n)={1,2,3} n={-1,0,1} x2(n)={2,4,3,5} n={-2,-1,0,1} X(Z)=2z3+8z2+