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第五节 一、无穷限的广义积分的审敛法 二、无界函数的广义积分的审敛法 例8. 判定椭圆积分 类似定理5, 有下列结论: 四、小结 * 二、无界函数反常积分的审敛法 反常积分 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 一、无穷限反常积分的审敛法 反常积分的审敛法 ?函数 第五章 不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法. 由定理1,对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理. 证 由定理1知 例如, 例1 解 根据比较审敛法1, 例2 解 所给广义积分收敛. 例3 解 根据极限审敛法1,所给广义积分发散. 例4 解 根据极限审敛法1,所给广义积分发散. 证 即 收敛. 例5 解 所以所给广义积分收敛. 例6 解 由洛必达法则知 根据极限审敛法2,所给广义积分发散. 例7 解 根据比较审敛原理, 散性 . 解: 由于 的敛 根据极限审敛法 2 , 椭圆积分收敛 . 例9. 判别反常积分 的敛散性 . 解: 称为绝对收敛 . 故对充分小 从而 据比较审敛法2, 所给积分绝对收敛 . 则反常积分 特点: 1.积分区间为无穷; -函数的几个重要性质: 绝 对 收 敛
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