发掘例题的智能因素培养学生的思维能力重点.doc

发掘例题的智能因素培养学生的思维能力 湖南省耒阳师范学校 刘江妹 怎样使学生通过课堂中的一些典型例题的学习，获得一定的基础知识和基本技能，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。笔者认为最有效的途径之一，就是要充分发掘例题的智能因素，通过对例题的多解、多变、类比和联想，引伸和拓广，给学生创造一个进行各种思维活动的条件。这样做不仅能诱发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生的逻辑思维能力。同时对提高教学质量还具有重要的积极意义。本文就笔者对一些例题的教学体会，谈几点粗浅认识。 一、善于设疑，培养学生思维的自觉性。 兴趣是求知的起点。学生的学习欲望或兴趣，总是在一定的情境中发生的。在数学教学中，特别是例题的教学中，可创设“惑”与“悱”的情境。即对所讲授的例题善于设疑，借以引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，启发学生去思考、去探求，从而培养学生思维的自觉性。 在二项式系数性质的教学中，我曾配置了这样一道例题。 例题1、求的展开式中所有二项式系数的和。 这个例题很简单，因此，当时全班学生都异口同声回答，其和是 。是的，我不仅肯定了他们回答的结果，而且还表扬了学生们回答问题的积极性，其目的在于激发学生自觉思考下面所提出的问题。 设疑：求展开式中各项系数的和。 一会儿后，我叫一个学生把答案写到黑板上（如下所述）。 解：设展开式中各项系数的和为S。 =·+·X + … +·+· ① ∴ S =·+· + … +·3 + ② 此后，我问其他同学，这个答案是否完完整，他们都不作声，从而形成了愤悱的情境。为了消除疑惑，我引导学习比较①、②两式右边的区别，即①式的右边在什么情况下可以变为②式的右边。答曰：当X=1时；那么S等于多少呢？答曰S==。妙哉！疑释了，同学们高兴极了，并啧啧称赞。在他们高兴的同时，我又设了两个疑问： （1）、求展开式中各项系数的和； （2）、求展开式中各项系数的和（其中a、b为常数，n为正整数）。 有了上述问题的解答方法，同学们很自觉地思考得出这两个问题的答案分别是＝1和，同时也弄清了二项式系数与系数的区别。 二、一例多解，培养学生思维的发散性。 对例题的条件与结论从不同角度去思考，探求各种不同的解题思路，可以培养学生思维的发散性。 在不等式的证明的教学中，我只从下面一例就介绍了证明不等式的四种常用方法。这样做既能说明这些方法之间的内在联系，又能培养学生思维的多向性。 例题2，已知a，b，c,d都是实数， 求证： 证法一（比较法）： 由于证明过程简单，所以不再赘述。 证法二（分析法）： 为了证明 只需证明 即证明 即 因为a，b，c,d都是实数，所以是成立的。 因此 成立。 证法三（综合法）： 证明过程略。 证法四（反证法）： 假设 不成立，即 成立 于是有 所以 ，这与（a，b，c,d都是实数）相矛盾。 故 成立。 三、一例多变，培养学生思维的变异性。 1、变换例题条件引伸推广，培养学生探索问题和求异思维能力。 例题3、已知函数是奇函数，而且在(0，+)上是增函数，在(-,0)上是增函数还是减函数？ 分析：要判断在(-,0)上是增函数还是减函数，则只须判断当,∈(-,0)且小于时，与的大小。 为了利用条件，则必须作如下处理： ∵ ﹤﹤0 ∴-﹥-﹥0 ∴﹥ ∴-﹥- 故﹤ 显然，在(-,0)上是增函数。 为了培养学生思维的发展性，对此例题作如下三种变换： 1、已知函数是奇函数，而且在(0，+)上是减函数，在(-,0)上是增函数还是减函数？ 2、已知函数是偶函数，而且在(0，+)上是增函数，在(-,0)上是增函数还是减函数？ 3、已知函数是偶函数，而且在(0，+)上是减函数，在(-,0)上是增函数还是减函数？ 这些命题的解答不难，但能开拓学生的解题思路，培养学生的求异精神。 2、恰当交换例题条件与结论的顺序，培养学生逆向思维能力。 对上述例题3，再作下列四种变换，让学生练习，以便培养学生思维的逆向性。 4、已知函数是奇函数，而且在(-,0)上是增函数，在(0，+)上是增函数还是减函数？ 5、已知函数是奇函数，而且在(-,0)上是减函数，在(0，+)上是增函数还是减函数？ 6、已知函数是偶函数，而且在(-,0)上是增函数，在(0，+)上是增函数还是减函数？ 7、已知函数是偶函数，而且在(-,0)上是减函数，在(0，+)上是增函数还是减函数？ 通过对此例题的各种变换，比较它们解法的异同，可以使学生掌握一类问题的基本解题思路，有利于培养学生思维的应变能力。 四、力求联想，培养学生思维的跳跃性。 引导学生对定理进行推理及类比、联想，是培养学生思维的跳跃性的重要途径之一。 我在教完均值不等式之后，曾配置了这样一道例题。 例题4、