2015高考数学二轮复习热点题型-三角函数、解三角形、平面向量2015高考数学二轮复习热点题型-三角函数、解三角形、平面向量.doc

三角函数、解三角形、平面向量 1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等． 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关． [问题1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________． 答案　－ 2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tan α＝. (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 －α π－α π＋α 2π－α －α sin －sin α sin α －sin α －sin α cos α cos cos α －cos α －cos α cos α sin α [问题2]　cos ＋tan＋sin 21π的值为___________________________． 答案　－ 3．三角函数的图象与性质 (1)五点法作图； (2)对称轴：y＝sin x，x＝kπ＋，k∈Z；y＝cos x，x＝kπ，k∈Z； 对称中心：y＝sin x，(kπ，0)，k∈Z；y＝cos x，，k∈Z；y＝tan x，，k∈Z. (3)单调区间： y＝sin x的增区间： (k∈Z)， 减区间： (k∈Z)； y＝cos x的增区间： (k∈Z)， 减区间：[2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)； y＝tan x的增区间： (k∈Z)． (4)周期性与奇偶性： y＝sin x的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cos x的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tan x的最小正周期为π，为奇函数． 易错警示：求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误： (1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反； (2)忘掉写＋2kπ，或＋kπ等，忘掉写k∈Z； (3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如[0,90°]应写为. [问题3]　函数y＝sin的递减区间是________． 答案　(k∈Z) 4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin βsin 2α＝2sin αcos α. cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin βcos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan(α±β)＝. cos2α＝，sin2α＝，tan 2α＝. 在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝[(α＋β)＋(α－β)]． α＋＝(α＋β)－，α＝－. [问题4]　已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________. 答案　－ 5．解三角形 (1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC中AB?sin Asin B. (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状． [问题5]　在△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，则B＝________. 答案　45° 6．向量的平行与垂直 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b?b＝λa?x1y2－x2y1＝0. a⊥b (a≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同． [问题6]　下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题是________． 答案　④ 7．向量的数量积 |a|2＝a2＝a·a， a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2， cos θ＝＝， a在b上的投影＝|a|cos〈a，b〉＝＝. 注意：〈a，b〉为锐角?a·b0且a、b不同向； 〈a，b〉为直角?a·b＝0且a、b≠0； 〈a，b〉为钝角?a·b0且a、b不反向． 易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零． [问题7]　已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投