2015世纪金榜理科数学(广东版)6.42015世纪金榜理科数学(广东版)6.4.ppt

【解题视点】(1)列出两次提价的关系式，利用基本不等式比较大小即可. (2)①利用已知条件代入关系式可求k，从而可求f(x)的表达式. ②整理转化后利用基本不等式可解. 【规范解答】(1)设原价为1，则提价后的价格,方案甲：(1+p%)(1+q%),方案乙： 因为 且pq0,所以 即(1+p%)(1+q%) 所以提价多的方案是乙. 答案：乙 (2)①由题设，建筑物每年能源消耗费用为C(x)= 再由C(0)=8，得k=40, 所以C(x)= 而隔热层建造费用为C1(x)=6x, 所以20年的能源消耗费用之和与隔热层建造费用之和为 f(x)=20C(x)+C1(x)= (0≤x≤10). ②f(x)= +6x= +6x+10-10 当且仅当 =6x+10, 即x=5时取等号. 所以当隔热层修建厚度为5 cm时，总费用最小，为70万元. 【易错警示】关注自变量的取值范围 本例(2)中建立关系时，一定要注意自变量的取值范围，否则解题时易丢分，一定要注意实际问题中自变量的范围. 【规律方法】解应用题的关键点及步骤 (1)关键：如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决. (2)一般步骤：①审题：审清题意，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向； ②建立数学模型：根据①中的分析，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型，建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系; ③讨论不等关系：根据②中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值； ④得出问题结论：根据③中得到的理论参数的值，结合题目要求得出问题的结论. 提醒：当运用基本不等式求最值时，若使等号成立的自变量的值不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解. 【变式训练】(2014·武汉模拟)经观测，某公路段在某时段内 的车流量y(万辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有 函数关系y= (v＞0). (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？ 最大车流量为多少? (2)为保证在该时段内车流量至少为1万辆/小时，则汽车的平 均速度应控制在什么范围内? 【解析】(1) 当v= 即v=40(千米/小时)时，车流量最大，最大值约为 1.108万辆/小时. (2)据题意有 化简得v2-89v+1 600≤0，即(v-25)(v-64)≤0, 所以25≤v≤64. 所以汽车的平均速度应控制在［25,64］(千米/小时)这个范围内. 【加固训练】 1.某种汽车，购车费用为10万元，每年的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 【解析】由于“年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2 万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元 为公差的等差数列，因此，汽车使用x年时总的维修费用为 万元. 设汽车的年平均费用为y万元，则有 当且仅当 即x=10时，y取得最小值. 答：汽车使用10年时，它的年平均费用最少. 2.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低? 【解析】由题意可得，总造价 则y= +5 800 ≥900× +5 800=13 000(元), 当且仅当x= 即x=4时取等号. 故当侧面的长度为4 m时，总造价最低. 考点3 基本不等式的综合应用 【考情】基本不等式是高考考查的热点，几乎每年高考均有与其有关的题目.常以选择题、填空题的形式出现.通常以不等式为载体综合考查函数、方程、三角函数、立体几何、解析几何等问题. 高频考点通　关 【典例3】(1)(2013·重庆高考) (－6≤a≤3) 的最大值为 ( ) (2)(2013·上海高考)设常数a＞0.若9x+ ≥a+1对一切正 实数x成立，则a的取值范围为 . 第四节 基本不等式 1.以命题真假判断为载体,考查基本不等式成立的条件以及等号成立的条件,有时与不等式的性质结合在一起考查,一般以选择题的形式出现,难度不大 2.考查利用基本不等式求函数或代数式的最值,有时与不等式的恒成立问题相结合,多以选择题、填空题的形