2013新课标高考数学理一轮复习课件：3.3 利用导数研究函数的极值2013新课标高考数学理一轮复习课件：3.3 利用导数研究函数的极值.pptVIP

立体设计·走进新课堂 第三章 导数及其应用 1．设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有__________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值．如果对x0附近的所有的点，都有__________ ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值．极大值与极小值统称极值． 2．一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法如下： 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， f(x)＜f(x0) f(x)＞f(x0) (1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是_____值． (2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值． 3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数y＝f(x)在______内的极值． (2)将函数y＝f(x)的_________与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_______ ，最小的一个是_______． 极大 f′(x)＜0 f′(x)＞0 [a，b] 各个极值 最大值 最小值 1．下列命题中，正确的是 (　　) A．导数为0的点一定是极值点 B．如果在点x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值 C．如果在点x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极小值 D．如果在点x0附近的右侧f′(x)＞0，左侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值 解析：根据极值的定义可知B正确． 答案：B 2．下列函数存在极值的是 (　　) 答案　B 3．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：设导数f′(x)的图象与x轴交点的横坐标(除原点)从左到右分别为x1，x2，x3，从图象知，在(a，x1)、(x2,0)、(0，x3)上f′(x)＞0，在(x1，x2)、(x3，b)上f′(x)＜0，即在(a，x1)上f(x)递增，在(x1，x2)上递减，在(x2，x3)上递增，在(x3，b)上递减．函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点只有一点x2. 答案：A 4．函数y＝xe－x的极大值为________． 解析：y′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x，当x＜1时函数递增，当x＞1时函数递减，所以x＝1时，函数取极大值． 从以下几点正确理解函数极值的概念： (1)函数f(x)在点x0及其附近有定义是指在点x0及其左右区域都有意义． (2)极值点是函数f(x)定义域中的内点，因而端点绝不是函数的极值点． (3)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧区域而言的． (4)连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点．函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小． (5)函数f(x)在极值点处不一定存在导数．(例如函数y＝|x|，x＝0是函数的极小值点，但在x＝0处不存在导数) (6)可导函数的极值点一定是使它的导数为零的点，反之使函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点．因此使导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这个点两侧的导数异号． (7)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念．函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念． (8)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值． (9)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值． (10)如果函数不在闭区间[a，b]上可导，则确定函数的最值时，不仅比较使该函数的导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值． (11)在解决实际应用问题时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较． 考点一　函数的极值与导数 (即时巩固详解为教师用书独有) 关键提示：先求出函数的导数，再由x＝1是导函数等于零的根求得a的值． 答案：3 【即时巩固1】　已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有极小值－1，试确定a、b的值，并求f(x)的单调区间． 考点二　函数的最值与导数 【案例2】　设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2. (1)讨论f(x)的单调性； (1)求a、b、c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的