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[连续函数的四则运算
* 1. 连续函数的四则运算 2. 反函数与复合函数的连续性 3. 初等函数的连续性 基本初等函数在各自的定义域上都连续 . 初等函数在其各自的定义域上都连续 . 这里定义 区间指包含在其定义域内的区间 . 4. 闭区间上连续函数的性质 1.11 连续函数的运算与性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、连续函数的算术运算 定理1 若函数 在点 处连续, 则 在点 处也连续. 例如, 在 内连续, 故 在其定义域内连续. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、复合函数的连续性 定理2 若 函数 在点 处 连续, 则有 证 在点 处连续, 当 时, 恒有 又 对上述 当 时, 恒有 结合上述两步得, 当 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 时, 恒有 意义 1. 2. 极限符号可以与连续函数符号互换; 的理论依据. 定理2给出了变量代换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理3 设函数 在点 处连续, 且 而函数 在点 处连续, 则复合函数 在点 处也连续. 注意 定理4是定理3的特殊情况. 例如, 在 内连续, 在 内连续, 在 内连续. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 1 完 求 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 完 求 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2 完 求 解 因为 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、初等函数的连续性 三角函数及反三角函数 的; 指数函数 在 内单调 且连续; 对数函数 在 内单 调且连续; 在 内连续. 讨论 的不同值(均在其定义域内连续). 在它们的定义域内是连续 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 初等函数的连续性 讨论 的不同值(均在其定义域内连续). 定理4 基本初级函数 定理5 一切初级函数 定义区间是指 注意 1. 但在其 定义域内不一定连续. 例如, 在这些孤立点的领域内没有定义. 及 在定义域内是连续的. 在其定义区间内都是连续的. 包含在定义域内的区间. 初等函数仅在其定义区间内连续, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在这些孤立点的领域内没有定义. 及 在0点的领域内没有定义, 函数在区间 上 2. 定义区间). 连续. 初等函数求极限的方法(代入法) 完 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client P
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