4-1根轨迹的基本概念解析.pptVIP

本章主要内容 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹的基本规律及绘制 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能的根轨迹分析法 第四章 线性系统的根轨迹法 问题的提出 从开环传递函数的极零点确定闭环传递函数的极点，实质上是求解闭环特征方程式的根。 例1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为  试分析该系统的特征方程的根随系统参数K 的变化在s平面上全部可能的分布情况。 解：系统的闭环传递函数 当1/2K∞时,s1和s2为一对共轭复根，其实部恒等于-1，虚部绝对值随K*值的增加而增加； 二、用根轨迹分析系统的性能 稳定性 根轨迹没有进入右半s平面，闭环系统稳定。 三、闭环零极点与开环零极点之间的关系 四、根轨迹满足的基本条件(根轨迹方程) 说明 相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件。绘制根轨迹时，只需要使用相角条件。当需要确定根轨迹上各点的值时，才使用模值条件。 根轨迹增益K*与开环增益K的关系 小结 掌握根轨迹和根轨迹法的概念； 理解根轨迹可以用来分析系统的三大性能； 理解开环传函可以反应闭环传函的特征； 掌握根轨迹满足的基本条件。 * * 第四章 线性系统的根轨迹法 一、本章内容提要: 1.介绍已知系统开环传递函数的极点、零点的条件下确定闭环系统的根轨迹法，并分析系统参量变化时对闭环极点位置的影响； 2.根据闭环特征方程得到相角条件和幅值条件由此推出根轨迹的基本规律； 3.根轨迹的绘制; 4.广义根轨迹：参数根轨迹、零度根轨迹; 5.根轨迹法分析系统性能。 1.掌握根轨迹的基本概念；正确理解开环零极点和闭环零极点的关系及根轨迹的含义； 二、本章教学目的及要求: 2.掌握根轨迹的绘制方法(手工和MATLAB)； 3.能够运用根轨迹法对控制系统进行分析； 4.进一步体会闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系。 三、本章重点、关键、难点 1.重点：利用根轨迹图分析控制系统 2.关键点：根轨迹方程，幅值条件，相角条件 3.难点：广义根轨迹的绘制 没有时域分析法的基础，根轨迹法只是一个“空中楼阁”。离开时域分析法来谈根轨迹方法是没有意义的，所以在学习根轨迹方法的时候要注意联系时域分析法的知识和结果。事实上，根轨迹方法只是时域分析方法的一种辅助图解法。 第一节 根轨迹法的基本概念 闭环极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系 1、用解析法求解高次代数方程的根并非易事。 2、当系统中的参数发生变化时，系统特征方程的系数会发生变化，引起特征方程的根也随之变化，这就需要进行反复大量的计算，既繁琐又费时。 困难： 1.不同研究内容所需的传递函数： B(s) E(s) 动态性能 稳态性能 稳定性 引言 拉氏反变 换求c(t) 1）动态性能：用 和 这时，不但同开环传递函数直接相关，而且也与开环传递函数中的前向通路传递函数相关。通过开环传函来研究闭环传函。 2.三大性能同各个传递函数的关系 2）稳定性：用 分析(求解特征根或用劳斯判据)， 只同开环传递函数有关；实质上是研究闭环极点在s平面上的分布。 3）稳态性能：用 (根据定义式求出e(t))，也是只于开环传递函数有关；实质上是研究系统的型和开环增益。 物理元件→典型环节→开环结构→闭环结构→系统数学模型 (1)开环结构中的典型环节直接对应着开环传递函数的零极点(很容易获得)； (2)各个典型环节中的参数可以直接反映系统的物理参数，这一点对分析系统和改造系统非常有利； (3)由G(s)H(s)可以直接求取稳态误差； (4)同各种传递函数（如闭环传递函数和误差传递函数）有简单的关系。 3.开环传递函数的特点 另外： 开环传递函数(开环零极点+开环增益) 一个美好的愿望： 闭环零极点全部可能的分布图 分析系统的三大类性能 项 目 内 容 教 学 目 的 理解三大性能分析的出发点，掌握根轨迹法的实质，初步理解根轨迹的条件。 教 学 重 点 掌握根轨迹的基本概念、根轨迹方程、相角条件和模值条件。 教 学 难 点 深刻理解开环传递函数零极点与闭环传递函数零极点的关系以及根轨迹图上反映出的系统信息。 讲授技巧及注意事项 紧紧依靠时域分析所建立起来的基本概念，尽可能地用已学过的知识导出新知识。 4-1 根轨迹法的基本概念 根轨迹：当开环系统某一参数从零变到∞时，对应的闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹。 根轨迹法：利用闭环系统的根轨迹来分析系统的三大性能的方法。 一、根轨迹概念： 系统的特征方程为 特征方程的根是 当K→∞时, s1和s2的实