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微积分期末试卷及答案[精心整理]
中 南 民 族 大 学 试 卷 院系: 班级: 学生: 学号: 成绩: 试卷名称: 2005-2006学年度上学期期末考试 《高等数学B(一)》试卷 ( A 卷共 8 页 ) 适用范围: 经院、管院 2005级 各专业 本科学生 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知,,且,则 . 答案: 王丽君 解:,,. 2、已知为常数,,则 . 答案: 孙仁斌 解:. 3、已知,则 . 答案: 俞诗秋 解: 4、函数的拐点数为 . 答案: 俞诗秋 解:有3个零点:, 有2个零点:, ,显然符号是:+,-,+,故有2个拐点. 5、 . 答案: 张军好 解:. 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案: 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设为偶函数,为奇函数,且有意义,则是 (A) 偶函数; (B) 奇函数; (C) 非奇非偶函数; (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案:A 王丽君 2、是函数的 (A) 跳跃间断点; (B) 连续点; (C) 振荡间断点; (D) 可去间断点. 答案:D 俞诗秋 3、若函数在处不可导,则下列说法正确的是 (A) 在处一定不连续; (B) 在处一定不可微; (C) 在处的左极限与右极限必有一个不存在; (D) 在处的左导数与右导数必有一个不存在. 答案:B 江美英 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是: (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 答案:D 俞诗秋 5、若函数存在原函数,下列错误的等式是: (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 答案:B 俞诗秋 三、计算题(每小题6分,共60分) 1、设,求. 答案: 王丽君,俞诗秋 解:令,则 , (3分) 于是 . (6分) 2、计算. 答案: 俞诗秋 解: (3分) . (6分) 3、求极限. 答案: 俞诗秋 解:由于, (3分) 而, , 所以. (6分) 4、求极限. 答案: 俞诗秋 解: (4分) . (6分) 5、求函数的导数. 答案: 俞诗秋 解: (2分) . (6分) 6、求曲线在点处的法线方程. 答案: 江美英,俞诗秋 解: 方程两边对求导得:, 将代入得法线斜率, (3分) 从而法线方程为:, 即: . (6分) 7、求曲线的凹凸区间和拐点. 答案:曲线在区间和是凹的,在区间是凸的. 拐点为,. 俞诗秋 解:(1), (2), , (3),得,. ,. (3分) (4) 列表如下: + 0 - 0 + 凹 拐点 凸 拐点 凹 (5) 曲线的拐点为、. (6) 曲线在区间和是凹的,在区间是凸的. (6分) 8、计算. 答案: 俞诗秋 解: (3分) . . (6分) 9、计算. 答案: 俞诗秋 解: (3分) , . (6分) 10、设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义. 答案:,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少.俞诗秋 解:总收益函数为, 令,得,而, 可见, 当时, 总收益达到最大. (3分) 此时需求弹性, (5分) 说明,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少. (6分) 四、证明题(每小题5分,共10分) 1、证明方程在区间内有且只有一个实根. 孙仁斌,俞诗秋 证明:显然,由于,, 由零点定理知,,即; (3分) 又因,,知, 所以方程在区间内有且只有一个
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