微积分期末试卷及答案[精心整理].docVIP

中 南 民 族 大 学 试 卷 院系: 班级: 学生: 学号: 成绩: 试卷名称: 2005-2006学年度上学期期末考试 《高等数学B(一)》试卷 ( A 卷共 8 页 ) 适用范围: 经院、管院 2005级 各专业 本科学生 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知,,且,则　　　　　　　　　. 答案：　　王丽君 解：,,. 2、已知为常数,,则　　　　　. 答案：　　孙仁斌 解：. 3、已知,则　　　　　. 答案：　　俞诗秋　 解： 4、函数的拐点数为　　　　　. 答案：　　俞诗秋 解：有3个零点:, 有2个零点:, ,显然符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、　　　 　　. 答案：　　张军好 解：. 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 　。 1、设为偶函数,为奇函数,且有意义,则是 (A) 偶函数；　　　　(B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数；　(D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A　　王丽君 2、是函数的 (A) 跳跃间断点；　　(B) 连续点； (C) 振荡间断点；　　(D) 可去间断点. 答案：D　　俞诗秋 3、若函数在处不可导，则下列说法正确的是 (A) 在处一定不连续；　　　　 (B) 在处一定不可微； (C) 在处的左极限与右极限必有一个不存在；　 (D) 在处的左导数与右导数必有一个不存在. 答案：B　　江美英 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 答案：D　　俞诗秋 5、若函数存在原函数,下列错误的等式是： (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 答案：B　　俞诗秋 三、计算题(每小题6分,共60分) 1、设,求. 答案： 王丽君,俞诗秋 解：令,则 ,　　 (3分) 于是 . (6分) 2、计算. 答案： 俞诗秋 解：　　　　　　　　 　 　(3分) .　　　　　　　 　　　　 (6分) 3、求极限. 答案： 俞诗秋 解：由于，　　 　(3分) 而, , 所以.　　　　　　　　　 　 (6分) 4、求极限. 答案： 俞诗秋 解：　　 　(4分) .　　 　(6分) 5、求函数的导数. 答案： 俞诗秋 解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) . (6分) 6、求曲线在点处的法线方程. 答案： 江美英,俞诗秋 解： 方程两边对求导得：, 将代入得法线斜率,　 　(3分) 从而法线方程为：, 即： . 　(6分) 7、求曲线的凹凸区间和拐点. 答案：曲线在区间和是凹的,在区间是凸的． 拐点为,． 俞诗秋 解：(1), (2), , (3),得,. ,． (3分) (4) 列表如下： + 0 - 0 + 凹 拐点 凸 拐点 凹 (5) 曲线的拐点为、． (6) 曲线在区间和是凹的,在区间是凸的． (6分) 8、计算． 答案： 俞诗秋 解：　 (3分) ． ． (6分) 9、计算． 答案： 俞诗秋 解： 　　　(3分) , ．　　　　　　　　　 (6分) 10、设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义. 答案：,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少.俞诗秋 解：总收益函数为, 令,得,而, 可见, 当时, 总收益达到最大. 　(3分) 此时需求弹性, (5分) 说明,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少. 　(6分) 四、证明题(每小题5分,共10分) 1、证明方程在区间内有且只有一个实根. 　　孙仁斌,俞诗秋 证明：显然,由于,, 由零点定理知,,即；　　　　　　　(3分) 又因,,知, 所以方程在区间内有且只有一个