24.1.2垂直于弦的直径(第1课时)解析.ppt

* § 24.1.2 垂直于弦的直径（ 第1课时） 难点：垂径定理及其推论的题设和 结论的区分 知识点: 1.圆的对称性 2.垂径定理及其推论 重点：垂径定理及其推论 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧:AC=BC,AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． ⌒ ⌒ 即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB及ACB 练习 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 一、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。 ? ? ? A B C D O (1) A B C D ?O (2) A B C D ?O (3) (4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 ? ? ? A B C ?O (4) A B C D ?O (5) A B C D ?O (6) E （7）平分弦的直径垂直于弦 ? 填空： 1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_____________________________________________________，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件） 2、如图：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，则O到AB的距离是___________cm，AB=_________cm. 。O A E D C B 。 O A B 第1题图 第2题图 AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD） 2 4 H 选择： 如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）AB⊥CD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0 。O C D B A A 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练习 解： 答：⊙O的半径为5cm. 活 动 三 在Rt△AOE中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. ∴ ∵ OE⊥AC OD⊥AB 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⌒ 在直径是20cm的⊙O中，AB的度数是60˙，那么弦AB的弦心距是_____ 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　. *