2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文解析.ppt

2.本例条件不变，若x∈?P是x∈?S的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 解　由例题知P＝{x|－2≤x≤10}， ∵?P是?S的必要不充分条件， ∴[－2,10][1－m,1＋m]. ∴m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞). 解析答案 思维升华 思维升华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验. (1)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是________. 跟踪训练3 解析答案 解析　当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根. 当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0， 即a≤1. 设此时方程的两根分别为x1，x2， 解析答案 综上所述，a≤1. 答案 a≤1 (2)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________. ?p对应的集合A＝{x|x1或x }，?q对应的集合B＝{x|xa＋1或xa}. ∵?p是?q的必要不充分条件， 解析答案 返回 思想与方法系列 典例　(1)已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的____________条件. 解析 由(a－1)2≤1解得0≤a≤2， ∴p：0≤a≤2. 当a＝0时，ax2－ax＋1≥0对?x∈R恒成立； ∴q：0≤a≤4. ∴p是q成立的充分不必要条件. 充分不必要 思想与方法系列 1.等价转化思想在充要条件中的应用 解析答案 (2)已知条件p：x2＋2x－30；条件q：xa，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是__________. 解析 由x2＋2x－30，得x－3或x1， 由?q的一个充分不必要条件是?p， 可知?p是?q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件. ∴{x|xa}{x|x－3或x1}， ∴a≥1. [1，＋∞) 解析答案 返回 温馨提醒 温馨提醒 返回 (1)本题用到的等价转化 ①将?p，?q之间的关系转化成p，q之间的关系. ②将条件之间的关系转化成集合之间的关系. (2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题，经常被用到. 思想方法　　　　　感悟提高 1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定. 2.充要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法：即利用A?B与?B??A；B?A与?A??B；A?B与?B??A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件. 方法与技巧 1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提. 2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式. 3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言. 失误与防范 返回 练出高分 1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“__________ _______________________”. 解析　依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数. 若一个数的 平方是正数，则它是负数 解析答案 2.(2015·天津改编)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的___________条件. 解析　由|x－2|＜1得1＜x＜3， 所以1＜x＜2?1＜x＜3； 充分不必要 解析答案 3.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是___. 解析　原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个. 1 解析答案 其中等号成立的充要条件是a＝b， 因此a≠b是abxy的充要条件. 充要 解析答案 5.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四