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引言 自然界和社会上发生的现象是各种各样的，可分为两类： 确定性现象：在一定条件下必然发生某一结果的现象。 其特性是在相同的条件下重复进行实验或观察，它的结果总是确定不变的。 例如：在标准大气压下，纯水加热到1000C时必然会沸腾，半径是R时，圆面积一定是 等。 随机现象：在相同条件下，重复进行实验或观察，它的结果未必是相同的现象。 其特性是重复进行实验或观察，可预言该条件下实验或观察的所有可能结果，但是在实验前或观察前无法预测出现哪一个结果，而实验或观察后必然出现一个可能结果。 例如：掷硬币出现正面反面情况，在一定条件下，某射手向靶射击一弹，观察中靶情况，等等。 概率论与数理统计就是研究随机现象的数量统计规律性的数学分支。 确定性现象是用经典的数学理论方法来研究其确切的因果关系。 概率论研究随机现象有其独特的方法，是通过对随机现象的大量观察揭示其规律性。 同学在学习中要注意其规律和方法。 第一章 概率论的基本概念 随机试验 我们把对随机现象进行一次试验或观察，统称为随机试验，记为E。 叙述试验，我们要注意到： 1、“在一定条件下，进行一次试验”包括内容： 试验条件； 观察特性（要观察的目的） 2、结果的描述 随机试验有什么特点？下面举例看一看！ 上面所列举的试验，其共同的特点是： 1、可以在相同的条件下重复进行（可重复性） 2、试验的可能结果不止一个，并能事先明确试验的所有可能的结果 （预知性） 3、一次试验之前不能确定预言中哪一个结果会出现（随机性） 具有上述三个特点的试验称为随机试验，简称为试验，记为E。 我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。 例10:某厂产品的次品率是0.04，正品中一等品占90%， 求从这批产品中任取一件是一等品的概率? 解：设“正品”=A，“一等品”=B 已知 P(A)=0.96 P(任取一件产品是一等品)=P(B) (4) 事件的独立性 如果 说明B的发生对A发生的概率无影响 说明 A的发生对B发生的概率无影响 称 A与B互相独立。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义：若事件A,B满足 则称A和B互相独立。（反之也成立） 若 互相独立，则 注意： 互相独立的定义应是： 两两独立 必须满足以上所有等式都成立。 有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结：（1） A和B独立 一般情况 （2）如果已知A与B相互独立，则可知： （3）如果A与B相互独立，则 如甲、乙二人的射击问题。 例11:已知事件A与B相互独立,且知 则 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例12:已知 （1）若A与B互斥。 求： （2）若A与B互相独立 求： 解： （1）若A与B互斥。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）若A与B互相独立 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意：A与B对立（互逆）， A与B互斥（互不相容）， A与B独立的概念区别，用处。 A与B对立 A与B互斥 A与B互相独立