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2、表述二 2 线性系统稳定的充要条件 于是系统的脉冲响应为： Part10.2 劳斯稳定判据 劳思稳定判据： 劳思判据的特殊情况 以 乘以原特征方程，得新特征方程为 此种情况常用很小的正数ε代替零的位置，继续算。 其实对于原特征方程 当 ，则有第一列元素的符号发生两次变化；这表明系统有两个正实部的根。 2、劳斯表中出现全零行 这种情况表明在特征方程中存在一些绝对值相同符号 相反的特征根。此时可用全零行上面一行的系数构造一个 辅助方程 ，并将辅助方程 对复变量 求导，用所 得导数方程的系数取代全零行的元，便可按劳斯稳定判据 的要求继续运算下去。辅助方程的次数通常为偶数，它表 明数值相同但符号相反的根数，所有那些数值相同但符号 相异的根，均可由辅助方程求得。 例：系统特征方程为 试用劳思判据判稳。 解：劳思表如下 此时出现了全零行，用 行系数构造辅助方程 对辅助方程求导，得导数方程 用导数方程的系数取代全零行相应的元： 稳定裕量? （稳定度） 由系统的特征方程的劳斯表： 根据劳斯判据，可得： 得系统新的特征方程为： 第10讲 Part10.1 稳定性的基本概念及充要条件 Part10.2 劳斯判据（Routh Criterion） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 稳定的摆 不稳定的摆 Part10.1 稳定性的基本概念及充要条件 1 稳定性的基本概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (a)稳定 (b)不稳定 注意：控制系统自身的固有特性，取决于 系统本身的结构和参数，与输入无关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 大范围稳定: 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。 (a)大范围稳定 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (b)小范围稳定 否则系统就是小范围稳定的。 注意：对于线性系统，小范围稳定 大范围稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (c)不稳定 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。 注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、表述一 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间 的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳 定，简称稳定；反之，若在初始扰动的影响下，系统的动态过 程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设线性系统在初始条件为零时