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第五章 抽样推断 抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。 总体和样本 在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。全及总体的单位数用N表示 全及总体 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n表示。 参数和统计量 参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值 对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p，全及总体标准差 属性总体标准差： 统计量即样本指标 设样本总体有n个变量： 则：样本平均数 样本标准差： 修正样本标准差： 样本方差： 修正样本方差： 样本标准差=S= （三） 样本容量与样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。 社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。 一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。 在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。 抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。 抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。 在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即）。 抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度） 在重复随机抽样条件下 抽样平均误差： 样本成数的抽样平均误差： （P是总体的成数） 不在重复随机条件下 抽样平均误差：= 一般地说，如果总体单位数很大时：= 成数的抽样平均误差：，一般地说，如果总体单位数很大时 ： 例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？ 解：全及总体平均工资 月工资（x） 1400 —150 22500 1500 —50 2500 1600 50 2500 1700 150 22500 合计 — 50000 全及总体标准差 抽样平均误差== 例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用不重复简单随机抽样的方法从全部总体中抽选容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？ 解：全及总体平均工资 全及总体标准差 == 例题：某电子元件厂，生产某型号晶体管，按正常生产试验，产品中属于一级品的占70%，现在从10000件晶体管中，抽取100件进行抽查检验，求一级品率的抽样平均误差？ 解：已知：P=0.7 ， P(1-P)=0.21 在重复抽样的情况下，抽样平均误差为：= 在不重复抽样的情况下，抽样平均误差为： = 参数估计 总体平均数的区间估计 极限误差可以用概率度和抽样平均误差相乘得到：即 例题：从某校全部学生中，随机抽取100名学生，平均体重，抽样平均误差=1kg，用95.45%的置信度来对全部学生平均体重作出区间估计？ 解：已知，抽样平均误差=1kg，置信度=95.45%，所以t=2 极限误差=2kg 因此有： 总体成数的区间估计 例题：从某校全部学生中，随机抽取100名学生戴眼镜者占40%，抽样平均误差，用99.73%的置信度来对总体成数P进行区间估计？ 解：已知：p=40%，，=99.73，所以t=3 极限误差==3% 因此有： 例题：已知某车间某产品的合格率在某个置信度下的估计区间是（85%，95%），还已知样本容量为100，求置信度？ 解：显然=85%，=95%，即p=90%，=5% == =0.9052 即置信度为90.51% ★求置信度，只需要求出 影响抽样数目的因素 必要抽样数目的计算 重复抽样条件下，平均数的必要抽样数目的确定： 重复抽样条件下，成数的必要抽样数目的确定： 不重复抽样条件下，平均数的必要抽样数目的确定： 不重复抽样条件下，成数的必要抽样数目的确定： 例题：某城市组织职工家庭生活抽样调查，职工家庭平均每户每月收入的标准差为11.50元，要求把握程度为95.45%，允许误差为1元，问需抽选多少户？ 解：=0.9545 ， =