[等比数列性质教学设计.doc

课 题 3.1.2等比数列性质 课 型 新课 课程 分析 等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。 学情 分析 学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。 设计 理念 采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 学 习 目 标 知识目标 掌握等比数列的性质 能力目标 会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。 德育目标 1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。 板 书 设 计 3.1.2课题 探究一 练习 性质1 探究二 性质2 应用举例 探究三 性质3 课 后 反 馈 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 一．导入新课 回顾等比数列的有关概念 定义式： 通项公式： 导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。 二．推进新课 题：就任一等差数列｛an｝，计算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？ 引导探：… 性质1（板书）：在等比数列中，若m+n＝p+q，有aman＝apaq 探究二. (引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2) 已知｛an｝是等比数列. （1）是否成立？成立吗？为什么？ （2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？) 合作探：… 性质2（板书）：在等比数列中（本质上就是等比中项） 探究三：一位同学发现：若是等差数列的前n项和，则也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？ 性质 数列是公比为的等比数列，为的前项之和，则新构成的数列仍为等比数列，且公比为。 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 证明 ①当时，， 则（常数），所以数列是以为首项，1为公比的等比数列； ②当时， 则（常数），所以数列是以为首项，为公比的等比数列； 由①②得，数列为等比数列，且公比为。 三．应用举例：（理解、巩固） 在等比数列｛an｝中，已知 2)在等比数列｛bn｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积。 例2在等比数例中，求 例3等比数列｛an｝的各项均为正数，且，求 的值 例4、中，,求 的值. 解：因是等比数列，所以是等比数列， 所以 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 四.练习（掌握，应用） 1、下列命题中:(1) 常数列既是等差数列又是等比数列; (2) 若{an}是等差数列，则{3－2an}也是等差数列; (3) 若{an}是等比数列，则{ an +an+1}也是等比数列; (4) 若{an}是等比数列，则也是等比数列. 其中正确的命题是_____________(填命题序号) 2、在等比数列中，，则的值为_______ 3、在等比数列中，，，求的值. 解：因为 由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是新数列的第5项，所以。 4、已知等比数列前项的和为2，其后项的和为12，求再后面项的和. 解：由，， 因成等比数列，其公比为，所以问题转化为： 求的值. 因为 得，所以或，于是. 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 五．课堂小结 等比数列的性质1、性质2 性质3内容及推导方法归纳。 等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。 南召一高教学设计 2009 年 8 月 7 日 第 2 课时