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离散数学复习资料 一、单项选择题.在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列命题公式中不是重言式的是（　 　） A．P→(Q→R) B．P→(Q→P) C．P→(P→P) D．(P→(Q→R))(Q→(P→R)) 2．下列语句中为命题的是（　 　） A．这朵花是谁的？ B．这朵花真美丽啊！ C．这朵花是你的吗？ D．这朵花是他的。 3．若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为 ( ) A.P∨Q B.P∧┐Q C.P→┐Q D.P∨┐Q 4．设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统(P(A),∩)的单位元素是 ( ) A.P(A) B. C.A D.|| 5．设，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 ( ) A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.非自反性 6．集合上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（　 　） A． B． C． D． 7．设，则下列集合是的幂集的是( ) A. B. C. D. 8．设是整数集，，，，则（　 　） A．仅是满射 B．仅是内射 C．是双射 D．无逆函数 9．设，A上二元关系， 则的运算结果是（　 　） A． B． C． D． 10．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（　　　） A． B． C． D． 11．在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（　 　） A． B． C． D． 12．在命题演算中，语句为真为假的属性称为 ( ) A．真值 B．陈述句 C．命题 D．谓词 13．设,,作函数, 则不同函数的个数为 ( ) A．2×3 B. 22 C. 23 D. 32 14．设,则（ ）。A． B． C． D．15．在有n个结点的连通图G中，其边数 ( ) A. 最多有n-1条 B. 至少有n-1条 C. 最多有n条 D. 至少有n条 下列命题公式中为重言式的是（　 　） A．P→(P∨Q) B．(P∨ù P)→Q C．Q∧ù Q D．P→ù Q 16．下列语句中是真命题的是（　 　）A．我正在说谎 B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的 D．如果1+2=5，那么雪是黑的．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（　 　）A．ù Pù Q B．ù Pù Q C．ùP?Q） D．ùù P∨ù Q） 集合上的关系，则R的性质是（　 　）A．自反的 B．对称的C．传递的、对称的 D．自反的、传递的．A． ； B．； C． ； D． 19．若，则下列哪个结论不可能正确？( ) A．B．C．D．．设集合A = {1，a}，则=（ ）。A． B．C． D． ，。则A S。 （填“”,“”,“”） 3．设S={}，则集合S对普通加法与普通乘法 封闭. (填“不”或“都”)。 4．根据拉格朗日定理：若是有限群，是的子群，那么 5．的对偶式为 。．设集合，A上的二元关系，那么 ， = . 7．设集合上的二元关系的关系矩阵，则具有的性质是 _ ____ _，至少包含一个联结词的命题称为 三、计算题 1作出该命题公式的真值表：. 2．设是集合上的关系，关系矩阵为 ， . 试求：（1）； （2）. 作出该命题公式的真值表：. 3.设，为上的整数间的小于或者等于关系，则画出的哈斯图并求其偏序关系. 4．设，都是上的二元关系。如果， ，求，，，，. 四、证明题 1.设有代数系统，其中为整数集，运算定义为，对于任意， ， 证明：为群. 2. 设，定义上的二元运算*为.证明：是群