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江苏技术师范学院20 —20 学年第 学期 《离散数学》试卷（18）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1．设为上关系，则具有性质（）。 A.自反性B.反自反性C.对称性D.传递性B D. BA 3．设P：我生病，Q：我去学校，则“只有在生病时，我才不去学校”可符号化为（　A　）。 A．Q→P　　　　　　　　　B．P→Q C．PQ　　　　　　　　　D．PQ 4. 设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在A,*中，单位元是（　A　　）。 A．2 B．4 C．6 D．1 5．设F(x)：x是偶数，G(x)：x能被2整除；则“凡偶数均能被2整除”可符号化为：（ B ）。 A． 　　　　B．C． 　　　　D． 二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1．设集合，则= ；＝ 。 2．设个体域是正整数集，则公式xy(x·y=1)的真值是 0 。 3.在整数集Z上定义运算为：，则代数系统Z, 的单位元是 0 。 4.设p：2+2=4，q3+3=7，4+4=8，命题(pq)→(q→r)的真值为　1 　。 5.在布尔代数中，有,则该式的对偶式为 。 6．A={a,b,c}上关系R={a,b,b,c}，R的对称闭包S(R)= {a,b,b,c,b,a,c,b} _。 7．已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图G有______条边F(x)：x在北京工作，G(x)：x是北京人,“在北京工作的人未必都是北京人”可符号化为： 。 9．设A={2,3,6,9,10}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在A,*中，单位元是_________零元是　　2　　　　。 三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）正确的打“√”，错误的打“×” （×）代数系统 Z+,+（Z+是正整数集合，+是普通加法）是独异点。 （×）110是公式 （√）中变元既是自由变元又是约束变元。 （√）设有A={a,b,c}上的关系R={a,a,b,b,a,b,b,a,c,a}，则R不具有自反性。 （×）“x mod 3=2”是命题。 （×）欧拉回路是初级回路。 （×）设A,B为无限集，则A-B是空集。 （×）设R为实数集，定义*运算如下：a*b=|a+b+ab|，则*运算幺元设A,B,C是三个命题公式，如果,则。 1. 如果A工作努力，B或C将生活愉快。如果B生活愉快，那么A将不努力工作。如果D愉快，则C将不愉快。所以，如果A工作努力，D将不愉快。 证明：设 A：A工作努力，B：B将愉快，C：C将愉快，D：D将愉快。（1分） 前提：A→（B∨C），B→A，D→C 结论：A→D （1分） 推演： （1）D→C 前提引入规则 （2）C→D （1）置换规则 （3）B→A 前提引入规则 （4）A→B （3）置换规则 （5）A→（B∨C） 前提引入规则 （6）A→（B→C） （5）置换规则 （7）A 附加前提引入规则 （8）B→C （6）（7）假言推理规则 （9）B （4）（7）假言推理规则 （10）C （8）（9）假言推理规则 （11）D （2）（10）假言推理规则 故，结论有效。 （4分） 2. 证明 p?(q?r) ? (pùq)?r 证明： （6分） 3.符号化下述命题，并构造推理的证明。 凡奇数均不能被2整除，36能被2整除。所以36不是奇数。 解：设F(x)：x是奇数，G(x)：x能被2整除，a：36 （1分） 前提：?x(F(x)G(x)),G(a)； 结论：F(a) （1分） 证明： ① G(a) 前提引入 ② ?x(F(x)G(x)) 前提引入 ③ F(a)G(a) ②UI规则 ④ F(a) ①③拒取 （4分）