数学建模期中试题 数学建模期中试题 2.doc

数学建模实验报告 露天矿生产的车辆安排 院（系）名称 专业名称 学生姓名 指导教师 摘要 本实验报告要解决的问题主要围绕减少实际中的经济成本而展开。在经济运作中，减少成本是作为露天矿生产带来利润最大化的有效手段之一。而合理安排有效路线和车次，成为了解决减少成本问题的关键。 问题的分析 试题属于运输的整数规划问题。10个矿位，5个卸点，运输矿石和岩石两种产品。此题的重点在于限制条件的提取，由于题中所给条件较多如：每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场等。每个卸点都有各自的产量要求，岩石卸点的品味限制都为29.5%1%。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输，且在一个班次中不存在卡车等待情况，卡车只在开始时点火一次。卡车的平均卸车时间为3分钟。一个班次为8小时等等。总之，限制条件比较隐晦，需要从题中认真挖掘。 本文需要解决的问题是如何设计一个班次使得总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。 因此问题可转化为：1、如何在满足所有限制条件的条件下，使得一个班次内所有卡车的总运量最小。2在总运量最小的情况下，如何设计卡车路线，使得出动的卡车数最少，从而使总成本最低。 模型假设 卡车每次都是满载，且不出现堵车情况。 发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故每个班次每台车只在开时点火一次。 不存在卡车等待时间。 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均 时间能完成任务即可，不进行排时讨论。 符号约定 Xij: 卸点i与产位j之间需要安排的车次数； Cij：从i 号铲位到j 号卸点的距离，单位：公里； Tij ：在i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间，单位：分； A ij：从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数，单位：辆； B ij：从i 号铲位到j 号卸点，一辆车一个班次中最多可以运行次数； pi： i 号铲位的矿石铁含量； ： j 号卸点任务需求； ： i 号铲位的铁矿石储量，单位：万吨； ： i 号铲位的岩石储量，单位：万吨； ：描述第i 号铲位是否使用的0 ?1变量，不使用的铲位为0，使用的为1； ：从i 号铲位到j 号卸点所需要的车的最小辆数（实数)数值上等于/ 模型建立 问题一：总运量最小运输路线的设计 目标函数: 由题意易得目标函数为 （1）道路能力约束：一个电铲（卸点）不能同时为两辆卡车服务，一条路线上最多能同时运行的卡车数是有限制的。卡车从i号铲位到j号卸点运行一个周期平均所需时间为 （分钟）。由于装车时间5分钟大于卸车时间3分钟，所以这条路线上在卡车不等待条件下最多能同时运行的卡车数为： ；其中最后开始发车的一辆卡车一个班次中在这条路线上最多可以运行的次数为（其他卡车可能比此数多1次） ，这里 是开始装车时最后一辆车的延时的时间。一个班次中这条固定路线上最多可能运行的总车次大约为： ，总吨数 。 （2）电铲能力约束：一台电铲不能同时为两辆卡车服务，所以一台电铲在一个班次中的最大可能产量为8×60/5×154（吨）。 （3）卸点能力约束：卸点的最大吞吐量为每小时60/3=20车次，于是一个卸点在一个班次中的最大可能产量为8×20×154（吨）。 （4）铲位储量约束：铲位的矿石和岩石产量都不能超过相应的储藏量。 （5）产量任务约束：各卸点的产量不小于该卸点的任务要求。 （6）铁含量约束：各矿石卸点的平均品位要求都在指定的范围内。 （7）电铲数量约束：电铲数量约束无法用普通不等式表达，可以引入10个0—1变量来标志各个铲位是否有产量。 （8）整数约束：当把问题作为整数规划模型时，流量xij除以154为非负整数。 （9）卡车数量约束：不超过20辆。 得到的一种模型为 （0） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 为整数