数学建模报告-朱迪学建模报告-朱迪.doc

《数学建模》课程设计 报 告 课题名称：___DVD在线租赁 系 （院）： 理学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 学生姓名： 朱迪 学 号： 0812211143 指导教师： 许建强 开课时间： 2009-2010 学年 二 学期 DVD 在线租赁 摘要 本论文通过对DVD 租赁问题的抽象简化，建立了一个明确的、完整的数学模型，用线性规划模型对DVD 分配进行优化，设计出一个使得会员满意度较高的分配方案。 问题一是由我的组员顾双双完成的。本文通过问卷调查以及问题给出的历史数据建立了基于DVD租用次数限制的通用模型，并且我们还考虑了悲观估计和乐观估计。 问题二是在老师的帮助下，我自己完成的。我首先对满意度量化进行了定义，并作出相应的假设。根据假设建立0—1规划模型，用LINGO 软件编程求得各种DVD 的分配方案。根据实际情况，我考虑了三种做法：第一种是让一部分人分2张，其他人分3张；第二种是让所有人都分到3张DVD；第三种是让一部分人分不到，从而保证其他人分到3张。做出比较，如果会员想看10张左右DVD，网站一张也无法满足，必然会使会员产生较大抱怨，很可能转而找其他网站，即会员流失。如果先满足2张，会员可以先看起来，看过归还，一个月内还能再租一次，本月内看到5张，只比正常情况下的6张少一张，及时有一些不满意，但程度不重。三种方案相比较，第一种情况比其余两种情况都好，整体满意度高。 最后,我们对模型的科学性和现实性进行了阐述,并得到了对模型的整体评价,及急需改进之处. 关键词：在线租赁 通用（GM）模型 Lingo程序 最大满意度 0-1 规划模型（BIP） 偏爱程度 一、问题重述 1.1 问题产生背景 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 1.2 问题描述 如下是在线 DVD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。会员对哪些DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD 是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2 次，每次获得3 张DVD。会员看完3 张DVD 之后，只需要将DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： 1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000 个会员，得到了愿意观看这些DVD 的人数（表1 给出了其中5 种DVD 的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD 两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10 万个会员，对表1 中的每种DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD 呢？ 2）表2 中列出了网站手上100 种DVD 的现有张数和当前需要处理的1000 位会员的在线订单，如何对这些DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30 位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 表 1 对 1000 个会员调查的部分结果 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 表 2 现有 DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例） DVD 编号 D001 D002 D003 D004 … DVD 现有数量 10 40 15 20 … ? 会员在线订单 ? C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … C0003 0 0 0 3 … C0004 0 0 0 0 … … … … … … … 注： D001~D100 表示 100 种 DVD, C0001~C1000 表示 1000 个会员 , 会员的在线订单用数字 1,2,… 表示，数字越小表示会员的偏爱程