数学建模实验报告数建模实验报告.doc

湖南城市学院 数学与计算科学学院 《数学建模》实验报告 专 业： 学 号： 姓 名： 指导教师： 成 绩： 年 月 日 实验一 初等模型 实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。 实验内容：A、B两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。 A题 飞机的降落曲线 在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S形曲线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h，飞机的着陆点为原点O，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g／10，此处g是重力加速度。 （1）若飞机从处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点所能允许的最小值。 y u h O x 确定飞机降落曲线的方程 如图所示，我们假设飞机降落的曲线的方程为I 由题设有 。 由于曲线是光滑的，所以f(x)还要满足，代入f(x) 可以得到 得 飞机的降落曲线为 找出最佳着陆点 飞机的垂直速度是关于时间的导数，所以 其中是飞机的水平速度， 因此 垂直加速度为 记 则， 因此，垂直加速度的最大绝对值为 设计要求 ，所以 （允许的最小值） 实验二 优化模型 实验目的：理解优化模型的三要素，掌握优化模型建模求解步骤与方法。 实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。 A题 梯子长度问题 一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗? 能满足要求的梯子的最小长度为多少? 如图中所设， 梯子长 温室 b a θ 设：梯子与地面角度为θ ，温室伸入花园的长度a=2m，温室本身的高b=3m 梯子的长度为。 根据题意结合图形，有 解得 其中 将温室伸入花园的长度a=2m，温室本身的高b=3m，代入上式 当时候， 梯子的长度最小 可知梯子的最小长度为7.02m，7m的梯子不能够做到。 C题 选址问题 某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有个位置点（）可共选择，且规定： 东区只能在，，中至多选两个； 西区则在，中至少选一个； 南区则在，中至少选一个； 如选用，设备投资估计为万元，每年可获利润估计为万元，问在投资总额不超过万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？ 假设投资总额万元，设备投资估计与每项投资每年获利见下表： 1 2 3 4 5 6 7 （万元） 150 180 300 200 300 100 80 （万元） 25 46 60 53 55 17 16 试求此问题的解。 这是一个典型的0-1规划。假设表示个位置点，表示公司年利润，据题意我们可得到 用LINGO程序可求得其解。 max=25*x1+46*x2+60*x3+53*x4+55*x5+17*x6+16*x7; 150*x1++180*x2+300*x3+200*x4+300*x5+100*x6+80*x