数列圆锥曲线课例数圆锥曲线课例.doc

一、课例确定 【课题名称】 圆锥曲线 【教学时间安排】 12课时 二、课例研发说明 【本课例的地位与作用】 中职《数学》课程是中职教育中的一门重要课程，具有鲜明的职业特色，它着眼于普通劳动者的素质培养需求，具有很强的基础性和工具性。而现代职业教育强调“以能力为本位、以就业为导向”，因此，中职数学教育以基础理论知识适度轻理论重能力为指导思想，培养学生解决实际问题的能力，更好地为专业课的学习服务。 在实际生活和生产活动中，需要把数按一定次序排列起来的例子比比皆是，为了反映这个实际需要，在数学上，数列的概念应运而生。 本课例《数列》是五年制高职《数学》（第一册）要学习的。两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并且获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。理解的概念，能够根据；进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。加强知识间的鉴别与联系。培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力培养创新能力和实践能力。理解椭圆的定义掌握椭圆的标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆．理解椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距掌握椭圆的标准方程，标准方程的推导 问题1：回忆圆的方程的步骤（建系、设点、列式、化简）问题2：可以怎样建立直角坐标系？ 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1、F2的距离的和为2a ( 2a 2c )．结合建立坐标系的一般原则——使点的坐标、几何量的表达式简单化并且从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么． 方法1：如图，焦点落在x轴上 ⑴建系：以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy．⑵设点：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为． ⑶列式：依据椭圆的定义式 列方程，并将其坐标化为．⑷化简：通过移项、两次平方后得到：，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可椭圆的标准方程为 ．（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方． 方法2：如图，焦点落在y轴上 试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么？焦点，焦距为2c，椭圆的方程为 请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；令渗透数学对称美，简洁美教学． 根据所学知识让同学们完成下表 标准方程 不 同 点 图 形 焦点坐标 相 同 点 定 义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹 焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 【任务③实施】会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆 （1）a=4, b=3, 焦点在x轴上；（2）b=1, c=, 焦点在y轴上 2．根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标 （1） （2） 目的：通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时会求焦点坐标、焦距等基本量（求前要将方程先化成标准式），教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法。 3．例题讲解 例：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程． 解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为． 根据题意知，，即，，所以， 因此，这个椭圆的标准方程为． 3，短半轴为1，焦点在x轴上； （2）动点到两个焦点的距离和为8，半焦距为1，焦点在y轴上 （3）焦距为6，离心率为0.6 （三）任务评价： 【课堂小结】： ⑴启发引导学生进行归纳整理；⑵利用幻灯片展示归纳结果；⑶强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；，则y＝±p．这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标为（，p），（，－p），连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长是