[现代数学思想发展.docVIP

重庆三峡学院现代数学进展课程论文 现代数学思想发展 院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学（师范） 姓 名 李春花 年 级 2012级 学 号 201206034123 指导教师 刘学飞 2015年5月 现代数学思想发展 李春花 （重庆三峡学院数学与统计学院12级数本1班） 摘要：现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域. 数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）相互间是彼此联系. 数学的涵义从数学的研究对象、数学的内容两方面谈. 关键词：“现代”的理解 ； 现代数学的特点 ； “数学”的涵义；现代数学思想的意义 引言 数学在19世纪已经发展成独立的学科.到了19世纪下半叶，随着不断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料（成果、方法和理论等），在繁荣的同时，也留下了众多没有解决的难题.在这种变革与积累的基础上，20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展.随着经典数学的繁荣和统一、许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展.其中所谓的数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的. 1 对现代数学思想中现代的理解 纵观数学的历史发展，可以清楚地划分为初等数学，高等数学，现代数学三个阶段.从古代到17世纪初为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段，从19世纪末开始，数学进入了现代数学阶段.按着数学的研究对象即数与形来说，在三个阶段中层次是不一样的.在初等数学阶段，数是常量，形是孤立、简单的几何形体.初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域.高等数学阶段以笛卡尔建立解析几何为起点，17世纪80年代微分学的建立是这一阶段的最显赫的成就和标志.在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系.这就是数与形紧密联系起来，但大体上还是各成系统的.由于以微积分为源头的分析数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域. 现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点.正如数学家陈省身所说：康托尔建立集合论独具新意，高瞻远瞩，为数学立了就厘时微.20世纪以后，用公里化体系和结构观点来统观数学，成为现代数学阶段的明显标志.现代数学阶段研究的对象“数”为集合，形为各种空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了. 　现在数学得到了空前的应用，具有了“技术”的品质.今日的数学，已不甘于站在后台，而是大步地从科学技术的幕后直接走到了前台.现代数学不单只是通过别的科学间接地起作用了，它已经直接进入科技的前沿，直接参与创造生产价值——数学已经走到前线了.现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域，成为一个国家综合国力的重要组成部分.国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率，而高新科技的基础是应用科学，应用科学的基础则是数学，数学对国家的建设和发展具有巨大的作用.对此，我国著名数学家王梓坤院士指出：“由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术.因而今日的数学兼有科学与技术两种品质，这是其他学科所少有的.” ?2 现代数学的特点 现代数学作为数学发展的新阶段，它必然在数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）方面有所发展，这些特点相互间又是彼此联系的. 1.高度的抽象和统一 抽象性是数学这门科学的一个最基本、最显著的特点.而现代数学更加充分、加积极主动的发挥着这一特点.现代数学的研究对象、研究内容和研究方法，都呈现出高度的抽象和统一.所谓抽象和统一，就是把不同对象中共同的、本质的东西抽象出来，作为高一层次的对象加以研究，从而把原来许多不同的对象统一起来，求得共同的本质的规律.一个最简单的例子就是各种算术应用问题可