第四章第五章《土木工程水文学》作业.doc

第一次作业 4—3、设系列值为1、2、3、4、20，试求其三统计参数及时的。 解答：由题可得均值为： 从而可根据可求得各模比系数如下表所示： 1 2 3 4 20 0.17 0.33 0.50 0.67 3.33 ∴离差系数为： 偏差系数为： 此时，由及查表知： 从而由可得： 4—6、已知100年中所得样本容量为100，若各样本的数值各异，求重现期年时，在系列中排第几位？ 解答：由题有： ∴在系列中的位置为： 即在系列中排第5位。 4—7、如题下表为某站实测最大洪峰流量记录，使用试错试线法、三点适线法、矩法分别推求重现期年的设计流量。 记录年份 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 570 503 313 485 460 592 460 215 记录年份 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 333 411 263 460 342 274 496 399 记录年份 1952 1953 1954 1955 273 306 346 463 解答：1、试错试线法： 将1936～1955年这20年间记录的实测最大洪峰流量，不论年份按从大到小的顺序排列。 由此可得： 从而有： 根据及求得各个流量下的模比系数及值，列入表1中。 此时，有，，计算结果正确。 ∴有 取、、，列表试算合适理论累积曲线，其值如表2所示。 由表1、表2在海森频率格纸上绘曲线图，如图一所示。 根据图一，对比表1的点，得时，曲线与已知的频率符合较好。 从而当时，频率 按、、查得： 即重现期年时的设计流量为。 2、三点适线法： 由1可得经验累积频率点据分布如图二所示，用目估法可以绘出配合较好的经验累积频率曲线，此时在曲线上取一下三点： （5%，610）、（50%，386）、（95%，217） 偏度系数S为： 查表得： 此时，再查表可知： ；；。 从而可得： 据、、查附表，得到如表3所示的数据。 由曲线可查得： 即重现期年时的设计流量为。 3、矩法： 由前面计算可知：均值，离差系数 又可求得偏差系数为： 由，查表得： ∴ 从而 第二次作业 4—8、已知关系的数学模型为，现有实测值如下表所示，试用直线相关法确定参数值。 5 10 15 20 30 45 60 1.83 1.34 1.11 0.98 0.818 0.68 0.596 解答：将数学模型式两边同时取常用对数为： 此时令、，则有： 即倚变（倚变）回归方程，与的值如表所示。 从而可得：， 然后计算、的值，并求、 t 5 10 15 20 30 45 60 总计 i 1.83 1.34 1.11 0.98 0.818 0.68 0.596 x() 0.70 1.00 1.18 1.30 1.48 1.65 1.78 9.08 y() 0.26 0.13 0.05 -0.01 -0.09 -0.17 -0.22 -0.05 -0.60 -0.30 -0.12 0.00 0.18 0.36 0.48 0.00 0.27 0.13 0.05 0.00 -0.08 -0.16 -0.22 0.00 -0.16 -0.04 -0.01 0.00 -0.01 -0.06 -0.10 -0.38 0.36 0.09 0.01 0.00 0.03 0.13 0.23 0.85 ∴回归系数 从而解得： 将、、其代入并整理得： 对比知： 综上有：、 5—4、已知设计年径流量，典型枯水年的年径流量年内分配如下表所示，试确定设计年径流量的年内分配及径流量历时曲线。 月份 说明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年平均 月平均流量() 5.3 5.0 5.4 8.4 12.8 19.7 23.4 17.8 13.5 7.9 6.2 5.1 10.9 解答：根据题意可得，放大倍比系数为： 然后可计算年内逐月分配的月径流量如下表所示： 月份 说明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年平均 月平均流量() 5.3 5.0 5.4 8.4 12.8 19.7 23.4 17.8 13.5 7.9 6.2 5.1 10.9 逐月分配流量() 5.8 5.5 5.9 9.2 14.1 21.7 25.8 19.6 14.9 8.7 6.8 5.6 12.0 然后以月份为横坐标，逐月分配径流量为纵坐标，绘制径流量历时曲线，其图如下所示。 5—6、已知本站和参证站枯水期实测水位资料如下表，参证站位于上游，其设计枯水位，试求本站设计枯水位。 项